Derivate
Non riesco a svolgere la seguente derivata prima probabilmente perché non riesco a procedere nei calcoli; mi potreste dare per favore una mano?
$arctgsqrt((1-x)/(1+x))$
Il risultato del libro: $(-1)/(2sqrt(1-x^2))$
Intanto avevo calcolato la derivata della radice quadrata ottenendo:$(-1)/(sqrt((1-x)/(1+x)))$ cioè $-sqrt((1+x)/(1-x))$
Ok, adesso ho usato la derivata della funzione composta: $f'(g(x))*g'(x)$
I passaggi che ho fatto sono: $1/(1+((1-x)/(1+x)))*(-sqrt((1+x)/(1-x)))$
Poi ho fatto il minimo comune multiplo di $1+((1-x)/(1+x))$ e ho ottenuto: $((1+x)/2)*(-sqrt((1+x)/(1-x)))$
A questo punto non riesco a continuare... anche portando dentro la radice $1+x$ non riesco a ottenere il risultato voluto... dove sbaglio?
In più ho dei dubbi su questa derivata prima: $(x^2-1)/((x)(x+2))$ perché il risultato che continua costantemente a tornarmi è $(2x^2+2x+2)/((x^2)(x+2)^2)$
Ma il risultato del libro è: $(2x^2+x+1)/((x^2)(x+2)^2)$ ... che ne dite? Ho sbagliato?
$arctgsqrt((1-x)/(1+x))$
Il risultato del libro: $(-1)/(2sqrt(1-x^2))$
Intanto avevo calcolato la derivata della radice quadrata ottenendo:$(-1)/(sqrt((1-x)/(1+x)))$ cioè $-sqrt((1+x)/(1-x))$
Ok, adesso ho usato la derivata della funzione composta: $f'(g(x))*g'(x)$
I passaggi che ho fatto sono: $1/(1+((1-x)/(1+x)))*(-sqrt((1+x)/(1-x)))$
Poi ho fatto il minimo comune multiplo di $1+((1-x)/(1+x))$ e ho ottenuto: $((1+x)/2)*(-sqrt((1+x)/(1-x)))$
A questo punto non riesco a continuare... anche portando dentro la radice $1+x$ non riesco a ottenere il risultato voluto... dove sbaglio?
In più ho dei dubbi su questa derivata prima: $(x^2-1)/((x)(x+2))$ perché il risultato che continua costantemente a tornarmi è $(2x^2+2x+2)/((x^2)(x+2)^2)$
Ma il risultato del libro è: $(2x^2+x+1)/((x^2)(x+2)^2)$ ... che ne dite? Ho sbagliato?
Risposte
Nel primo esercizio hai sbagliato la derivata della radice, quando hai derivato il radicando hai perso il denominatore.
Nel secondo esercizio ottengo il tuo stesso risultato, credo che nel libro si siano dimenticati le parentesi $(2(x^2+x+1))/(x^2*(x+2)^2)$
Nel secondo esercizio ottengo il tuo stesso risultato, credo che nel libro si siano dimenticati le parentesi $(2(x^2+x+1))/(x^2*(x+2)^2)$
Grazie @melia!
Grazie per la conferma che mi hai dato sulla seconda derivata!
Per la prima derivata hai perfettamente ragione, il denominatore non lo avevo messo... ero andanda troppo sul sicuro
... l'ho rifatto ed adesso mi torna!---> $((1+x)/2)*(-1)/(1+x)^2*sqrt((1+x)/(1-x))$ cioè $(1/2)*((-1)/(1+x))*sqrt((1+x)/(1-x))$ da qui ho risemplificato la $1+x$ ed ho ottenuto --> $-1/(2sqrt((1+x)(1-x)))$ e quindi $-1/(2sqrt(1-x^2))$
La derivata della radice in sostanza era: $((-2)/(1+x)^2)/(2sqrt((1-x)/(1+x)))$ e cioè $(-2/(1+x)^2)*1/2*sqrt((1+x)/(1-x))$ e quindi $(-1)/(1+x)^2*sqrt((1+x)/(1-x))$ un bel po' diversa da come l'avevo fatta all'inizio!
Grazie ancora!
Grazie per la conferma che mi hai dato sulla seconda derivata!
Per la prima derivata hai perfettamente ragione, il denominatore non lo avevo messo... ero andanda troppo sul sicuro
... l'ho rifatto ed adesso mi torna!---> $((1+x)/2)*(-1)/(1+x)^2*sqrt((1+x)/(1-x))$ cioè $(1/2)*((-1)/(1+x))*sqrt((1+x)/(1-x))$ da qui ho risemplificato la $1+x$ ed ho ottenuto --> $-1/(2sqrt((1+x)(1-x)))$ e quindi $-1/(2sqrt(1-x^2))$La derivata della radice in sostanza era: $((-2)/(1+x)^2)/(2sqrt((1-x)/(1+x)))$ e cioè $(-2/(1+x)^2)*1/2*sqrt((1+x)/(1-x))$ e quindi $(-1)/(1+x)^2*sqrt((1+x)/(1-x))$ un bel po' diversa da come l'avevo fatta all'inizio!
Grazie ancora!
Prego, ciao
Avrei un problema con due esercizi: c'è da fare la derivata e trovare quindi i massimi e minimi relativi
--Il primo esercizio è $y=2/(x-x^2)$
Io ho fatto il dominio e ho che $x!=0$ e $x!=1$
A questo punto ho fatto la derivata ed ho ottenuto: $y'= (-2+4x)/((x-x^2)^2)$
Quindi ho come punto critico $x=1/2$ e per il max o min ho quindi $x>=1/2$ e per il denominatore $RR-{0 ; 1 }$
A questo punto avrei detto che in $x=1/2$ c'è un minimo.
Ma il risultato è sbagliato perché sul libro torna che c'è un massimo in $x=-1$ ... dov'è che sbaglio?
--Il secondo è $y=x^5/sqrt(1-x^2)$
Ho fatto lo stesso procedimento di prima: dominio ho $-1
Ma anche questo è errato perché in realtà non ci sono nè max nè min e la funzione è crescente; ma cosa c'è che non va?
Mi potreste aiutare per favore?
--Il primo esercizio è $y=2/(x-x^2)$
Io ho fatto il dominio e ho che $x!=0$ e $x!=1$
A questo punto ho fatto la derivata ed ho ottenuto: $y'= (-2+4x)/((x-x^2)^2)$
Quindi ho come punto critico $x=1/2$ e per il max o min ho quindi $x>=1/2$ e per il denominatore $RR-{0 ; 1 }$
A questo punto avrei detto che in $x=1/2$ c'è un minimo.
Ma il risultato è sbagliato perché sul libro torna che c'è un massimo in $x=-1$ ... dov'è che sbaglio?
--Il secondo è $y=x^5/sqrt(1-x^2)$
Ho fatto lo stesso procedimento di prima: dominio ho $-1
Ma anche questo è errato perché in realtà non ci sono nè max nè min e la funzione è crescente; ma cosa c'è che non va?
Mi potreste aiutare per favore?
per la seconda abbiamo:
$f'(x)=(x^4·(5 - 4·x^2))/(1 - x^2)^(3/2)$
$f'(x)=(x^4·(5 - 4·x^2))/(1 - x^2)^(3/2)$
"Yuuki Kuran":
--Il primo esercizio è $y=2/(x-x^2)$
$y'= (-2+4x)/((x-x^2)^2)$
Quindi ho come punto critico $x=1/2$
Ma il risultato è sbagliato perché sul libro torna che c'è un massimo in $x=-1$ ... dov'è che sbaglio?
La tua derivata è corretta, prova a ricontrollare il testo, non si sa mai.
Ok, può darsi che nel primo esercizio abbia sbagliato il libro... non sarebbe la prima volta! 
Per il secondo non avevo fatto una moltiplicazione e dunque ottengo anche io $y'= (x^4(5-4x^2))/(1-x^2)^(3/2)$ e come punti critici ho $x=0$ e $x=5/4$ ma quest'ultimo non è accettabile perché fuori dal dominio... dunque $x^4>=0$ è $RR$ e tenendo conto anche del denominatore la funzione è sempre crescente!
Adesso non dovrei aver commesso errori!
Grazie!
Per il secondo non avevo fatto una moltiplicazione e dunque ottengo anche io $y'= (x^4(5-4x^2))/(1-x^2)^(3/2)$ e come punti critici ho $x=0$ e $x=5/4$ ma quest'ultimo non è accettabile perché fuori dal dominio... dunque $x^4>=0$ è $RR$ e tenendo conto anche del denominatore la funzione è sempre crescente!
Adesso non dovrei aver commesso errori!
Grazie!
[quote=Yuuki Kuran][/quote]
La derivata si annulla per:
$x=0 ; x=+-sqrt5/2$
La derivata si annulla per:
$x=0 ; x=+-sqrt5/2$
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