Studio di funzione

euclidegirl
ciao a tutti, io dovrei svolgere lo studio del segno di questa funzione
y= $xlog^2 x$
solo che quel log elevata alla seconda mi blocca...
so che devo porlo maggiore/uguale a zero..ma dopo non riesco più ad andare avanti.chi mi potrebbe dare qualche dritta?

Risposte
boba74
log elevato alla seconda vuol dire (logx)^2

euclidegirl
"boba74":
log elevato alla seconda vuol dire (logx)^2


quindi dovrei partire da questo dato per risolverlo?
ma come posso impostarlo?

utilizzando le proprietà dei logaritmi si potrebbe dire che venga:
$2xlogx$ o è sbagliato?

ciampax
E' sbagliato: $\log^2 x=(\log x)^2$, mentre la proprietà di cui parli tu vale per $\log x^2=2\log x$. Nota la differenza della posizione del quadrato! :)

fireball-votailprof
$xlog^2x=log^2x^x,AAx$$inRR^+

L'equazione $log^2x^x=0$ equivale a $logx^x*logx^x=0$ che è vera se $x^x=1$
devi pertanto vedere,graficamente, dove la curva di equazione $y=x^x$ sta "al di sopra" della retta $y=1$

fireball-votailprof
Aspetta un secondo...........

$x*log^2x>0 <=> x>0,x!=1$

($log^2x$ è sempre positivo o, al massimo,nullo)

Le risposte date dagli altri utenti mi avevano fuorviato!!

Luca.Lussardi
Attento Enea, $xlog^2x$ non è $log^2x^x$, "salti" il quadrato portando la $x$ all'esponente. Infatti viene $xlog^2x=xlog x log x=log x^x log x$.

fireball-votailprof
"Luca.Lussardi":
Attento Enea, $xlog^2x$ non è $log^2x^x$, "salti" il quadrato portando la $x$ all'esponente. Infatti viene $xlog^2x=xlog x log x=log x^x log x$.


Si,giusto.
Grazie

euclidegirl
"Andre@":
Aspetta un secondo...........

$x*log^2x>0 <=> x>0,x!=1$

($log^2x$ è sempre positivo o, al massimo,nullo)

Le risposte date dagli altri utenti mi avevano fuorviato!!


$x>0,x!=1$

x diverso da uno per la definizione di logaritmo?

fireball-votailprof
"euclidegirl":
[quote="Andre@"]Aspetta un secondo...........

$x*log^2x>0 <=> x>0,x!=1$

($log^2x$ è sempre positivo o, al massimo,nullo)

Le risposte date dagli altri utenti mi avevano fuorviato!!


$x>0,x!=1$

x diverso da uno per la definizione di logaritmo?[/quote]

La definizione di logaritmo implica solo $x>0$ (deve essere diversa da uno la base,ma qua la base non è in funzione di $x$).
Il valore $1$ non è accettabile perchè il logaritmo farebbe zero e renderebbe falsa la disequazione

euclidegirl
"Andre@":
[quote="euclidegirl"][quote="Andre@"]Aspetta un secondo...........

$x*log^2x>0 <=> x>0,x!=1$

($log^2x$ è sempre positivo o, al massimo,nullo)

Le risposte date dagli altri utenti mi avevano fuorviato!!


$x>0,x!=1$

x diverso da uno per la definizione di logaritmo?[/quote]

La definizione di logaritmo implica solo $x>0$ (deve essere diversa da uno la base,ma qua la base non è in funzione di $x$).
Il valore $1$ non è accettabile perchè il logaritmo farebbe zero e renderebbe falsa la disequazione[/quote]
grazie mille...ultima cosa: ma per risolvere i limiti, devo adottare qualche metodo particolare? perchè questi casi, con l'esponente sul logaritmo; in classe non li abbiamo mai visti

fireball-votailprof
No..tutto normale!è solo un quadrato!

euclidegirl
ok grazie!!!! ma quindi per maggiore ho risolto e per uguale scrivo che è impossibile?

fireball-votailprof
"euclidegirl":
ok grazie!!!! ma quindi per maggiore ho risolto e per uguale scrivo che è impossibile?


Per l'equazione la soluzione è $x=1$
Per la disequazione $x>0,x!=1

euclidegirl
"Andre@":
[quote="euclidegirl"]ok grazie!!!! ma quindi per maggiore ho risolto e per uguale scrivo che è impossibile?


Per l'equazione la soluzione è $x=1$
Per la disequazione $x>0,x!=1[/quote]

per l'equazione viene uguale a uno Perchè la risolvi
$xlogxlogx$ = 0 ?

euclidegirl
vorrei solo verificarne la correttezza
-il dominio mi viene maggiore di zero;
-lo studio del segno viene
y maggiore di o per x compreso tra 0 e uno
y minore di 0 per x minore di 0 e x maggiore di uno
y= 0 per x=1
è giusto secondo voi?

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