Analisi matematica di base

(chiedo scusa per prima...) l'integrale in questione è questo: $\int_^3^x*arctan(3^x)dx$ io ho provato con la sostituzione ponendo: $3^x=t$ da qui $x=log_{3}t$ per quanto riguarda i differenziali $dx=(1/t)*log_{3}e dt$ a questo punto sostituendo : $log_{3}e\int_^arctan(t)dt$ da qui posso utilizzare il metodo di integrazione per parti...il mio dubbio riguarda questa prima parte è corretto fin'ora?

Devo dimostrare che il grafico di una funzione continua f:A-->R, con A compatto di R^n, ha misura nulla. Usando la totale limitatezza di A (che viene dalla compattezza) e la continuità uniforme di f (che viene dal teorema di Heine-Cantor) si può ricoprire il grafico di f con un numero finito p di cubetti di misura epsilon. La misura del ricoprimento è dunque p*epsilon. Se al tendere di epsilon a 0, la misura del ricoprimento tendesse a 0 sarei a posto. Invece non riesco ad essere sicuro di ...

data la seguente funzione: $f(x):=\{ ((sin x *tan (x + pi))/( x (e^(2 x) - 1)), ", se " -pi/2<x<pi/2 " e " x!=0), (1/2, ", se " x = 0):}$ Qualcuno mi sa dire perchè questa funzione è continua? Ho pensato che perchè fosse continua il limite di quella funzione per $x$ che tende a $0$ dovesse essere $1/2$: ma proprio non mi riesce di fare questo limite ( forma di indecisione $0/0$ ). Aiuti? Consigli?

$int_0^1 x^3sqrt(1-x^2)dx$ come si risolve? io ho provato sostituendo $sqrt(1-x^2)$ con $t$ e calcolando il differenziale $2xdx=-2tdt$, poi mi sono bloccato.

Determina i valori di $a$ e $b$ in modo che $f(x) = (ax + b ) sqrtx $ abbia un minimo uguale a $-2$ per $x=1$.

ciao, gentilmente qualcuno di voi mi potrebbe aiutare a "leggere" questi appunti del corso di analisi 1, sono mancato a lezione e questo è quello che ho: una fotocopia tagliuzzata non riesco a leggere l'ultima parte sulla destra, in particolare non capisco da quella c X/ ... http://img147.imageshack.us/img147/4154/immaginetfd.jpg grazie per le risposte

Mi si chiede di trovare per quale valore di alfa la funzione sotto è continua su tutto l'insieme di definizione: $(e^x - e^(-x))/x$ per x diverso da 0 alfa per x = 0 allora calcolo il limite della funzione sopra per x che tende a 0 Il mio dubbio è trasformando il numeratore in $(e^x -1) - (e^(-x)-1)$ si puo passare direttamente a x -(-x) oppure è necessario usare gli o piccoli(io credo sia da fare così) visto che l'asintotico non si usa a regola in caso di somma o differenza? e se si usa ...

Salve a tutti ho un problemino con queste due equazioncine potreste darmi una mano a capire come risolverlo per favore? |cos(x)|=0.003 |sen(x)|=0.003 è importante che mi specifichiate la periodicità e le soluzioni possibili nella forma tipo(x=+arcocosen(0.003)+..)! grazie per l'attenzione saluti atomix

Mi rendo conto di non avere una idea intuitiva del prodotto di due funzioni $f, g: RR\toRR$. Questo è un problema perché mi impedisce di fabbricarmi una idea "visiva" della disuguaglianza di Hölder. Ho provato a ragionare geometricamente ma non sono approdato a nulla. Mi pare che, a parte casi molto semplici, il grafico della $fg$ non c'entri nulla con i grafici di $f$ e di $g$. Così mi sono fatto l'idea che l'ambito giusto in cui mettersi sia ...

ciao a tutti, vorrei chiedervi un consiglio: su quale sito posso trovare dei buoni appunti sugli integrali con tutte le formule e magari anche qualche esempio di applicazione. mi potreste gentilmente fornire il link.anche di appunti del sito matematicamente. grazie!!!

Salve a tutti, sto studiando la misura esterna di Lebesgue di un unisieme E definita come l'inf dell'insieme della somma delle lunghezze di una successione di intervalli aperti t.c. che ricoprono E. Ora si definisca l'insieme E misurabile secondo Lebesgue come per ogni insieme A di R la misura esterna di A coincide con la misura esterna di A intersezione E più la misura esterna di A intersezione il complmentare di E. Il mio obiettivo è quello di provare che ogni insieme E aperto o chiuso è ...

Vi prego mi spiegate con tutti i passaggi i seguenti esercizi perchè non riesco proprio a farli: 1) Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra le funzioni y=|x^2-4| e y=-|2x^2-8|. 2)Si calcoli l'area della regione di piano limitata dai grafici y=-x^2+9, y=9, y=-x^2+6x. 3)Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y=x^3+1 ed y=-3x^2-2x+1. Spiegatemeli dettagliatamente perchè sono proprio imbranato.. ditemi anche il perchè fate certi passaggi ...

cosi è come ho risolto: pongo t=x e riscrivo: $\lim_{t ->\0}te^-t$ il che porta al risultato: 0 Non sono molto sicuro che sia corretto... qualcuno potrebbe gentilmente darci un occhio?

scusate devo mostrare un esempio in cui si prova che il test di monotonia è valido solo per intervalli chiusi o aperti non riesco a trovarlo ... quale può essere??!!?!??! cioè Mostrare con un esempio che il test di monotonia vale solo su un intervallo.

Ciao a tutti, ho un dubbio su $\lim_{x ->\-6^+}log(x-36/x)$ Se provo a risolvero mi esce: $\lim_{x ->\-6^+}log(x-36/x)=log(-6^+ + 6^-) = log(0^-)$ che è impossibile, ma secondo le soluzioni del professore il risultato è $-oo$ come se l'argomento del logaritmo fosse $0$. Potete aiutarmi a chiarire questo dubbio? Grazie in anticipo a tutti!

Buon giorno, riporto quanto trovo sul De Marco, Analisi Due, pag 477: Teorema Sia $f : D \to \mathbb C$ olomorfa in $D$; siano $\alpha,\beta$ circuiti di $D$ omotopi in $D$. Si ha $\int_\alpha f(z) dz = \int_\beta f(z) dz$ Dimostrazione. Si può supporre che ci sia un'omotopia di circuiti $h : [a,b] \times [0,1] \to D$ che oltre che continua sul rettangolo è di classe $C^2$ per $0 < \lambda < 1$ (se ne esiste una ne esiste anche una fatta in questo modo, accettarlo). ...

Salve a tutti, ho un piccolo problema con questo semplice integrale: $\int 1/((a-x)+b^2)^(3/2)dx$ con a, b costanti e x variabile di integrazione. So che una primitiva è $(x-a)/(b^2*sqrt((x-a)^+b^2))$ ... ma non riesco a ricavarla! Come posso fare? Grazie Fabio

Ciao a tutti! Studiando sul Whittaker mi sono imbattuto in questo integrale che mi danna l'anima. La patata bollente è questa $I(a,b) = \int_0^(2\pi) (d\ theta)/(a + b cos^2 \theta)^2 = (\pi (2a+b))/(a^(3/2)(a+b)^(3/2))$ con $a>b>0$ Ora il metodo risolutivo è quello di pensarlo come integrale sul piano complesso lungo la circonferenza di raggio 1, chiamiamola C. Quindi vale la relazione $z=e^(i \theta)$ da cui $d \theta = dz/(i z)$ e $cos \theta = 1/2 (z + 1/z)$ e dunque $(a+ b cos^2 \theta)^2 = (a+b(1/2 (z + 1/z))^2)^2 = ((4az^2 +b(z^2+1)^2)/(4z^2))^2 = 1/(16z^4)[bz^4 + 2(2a+b) z^2+b]^2$ Mi servono gli zeri del polinomio, quindi cerco di ...

Salve. Espongo qui un problema che credo abbia specificità più matematiche che fisiche. Spero di non sbagliare sezione del forum. Allora, il problema è questo. Abbiamo un sistema fisico che trasforma energia, da una forma ad un'altra, secondo la: $dw=pdt$ dove dw è la quantità infinitesima di energia trasformata nell'intervallo dt grazie alla potenza p del sistema in esame. Se si vuole conoscere l'energia complessiva che il sistema trasforma nell'intervallo di tempo (t0,t1) ...

salve, vorrei sapere come si fa a determinare quando una forma differenziale è esatta...per esempio: $\omega=2xy^4 dx + 4x^2y^3 dy$ è esatta oppure no?? grazie...