Help aiuto con il campo di esistenza e studio del segno
Salve ho un libro sugli esercizi di analisi....e non riesco mai a fare un grafico di funzione corretto......credo che il mio problema sia che sbaglio il campo di esistenza e lo studio del segnoo...es:
in una funzione x (fratto) x (al quadrato) +1, risolverei mettendo il denominatore diverso da 0, e mi esce che +1 e -1 sono due asintoti, facendo lo studio del segno pongo x >0 e x (al quadrato) +1> di zero e mi esce che la funzione è negativa per i valori minori a -1, positiva nell'intervallo -1 0, negativa da 0 a +1, e poi positivo da +1..... e facendo il pass a limite per + infinito mi esce che 0 è un asintoto......è corretto? perchè il libro mi fa passare il grafico nella zona negativa prima di 0 e poi passa per 0 (nel punto di intersezione degli assi ) ....helpp......lo so sono un caso con poche speranze......... grazie in anticipo....................
in una funzione x (fratto) x (al quadrato) +1, risolverei mettendo il denominatore diverso da 0, e mi esce che +1 e -1 sono due asintoti, facendo lo studio del segno pongo x >0 e x (al quadrato) +1> di zero e mi esce che la funzione è negativa per i valori minori a -1, positiva nell'intervallo -1 0, negativa da 0 a +1, e poi positivo da +1..... e facendo il pass a limite per + infinito mi esce che 0 è un asintoto......è corretto? perchè il libro mi fa passare il grafico nella zona negativa prima di 0 e poi passa per 0 (nel punto di intersezione degli assi ) ....helpp......lo so sono un caso con poche speranze......... grazie in anticipo....................
Risposte
Suppongo che la funzione sia $f(x)=x/(x^2+1)$,
nell'nsieme $RR$ il denominatore non si annulla mai, infatti $x^2+1!=0$ diventa $x^2!=-1$ e un quadrato non è mai negativo, quindi $x^2$ è sempre diverso da $-1$.
La stessa cosa per lo studio del segno:
il numeratore è positivo per $x>0$, mentre il denominatore, essendo la somma di due quantità non negative, è sempre positivo.
Il segno della funzione è quindi determinato dal solo segno del numeratore.
nell'nsieme $RR$ il denominatore non si annulla mai, infatti $x^2+1!=0$ diventa $x^2!=-1$ e un quadrato non è mai negativo, quindi $x^2$ è sempre diverso da $-1$.
La stessa cosa per lo studio del segno:
il numeratore è positivo per $x>0$, mentre il denominatore, essendo la somma di due quantità non negative, è sempre positivo.
Il segno della funzione è quindi determinato dal solo segno del numeratore.
Grazie mille...credo di aver capito.....un'altra domandina ....ma se ho fx=(x^3 +x^2+4) la soluzione sarà X>0 e X>-+2. Giusto?
Ora quali valori dovro prendere affinche sarà risolta l'equazione ?
X>0 -2 0 +2
-----------+++++++++++++++++++++
x>+-2 +++++---------+++++++++++++++++++++
....ma se ho fx=(x^3 +x^2+4) la soluzione sarà X>0 e X>-+2. Giusto?Ora quali valori dovro prendere affinche sarà risolta l'equazione ?
X>0 -2 0 +2
-----------+++++++++++++++++++++
x>+-2 +++++---------+++++++++++++++++++++
$f(x)=(x^3 +x^2+4)=(x+2)*(x^2-x+2)$
Il segno è individuato dal primo fattore in quanto il secondo è sempre maggiore di zero perché ha il $Delta<0$
Tu hai studiato il segno di una funzione diversa, cioè $f(x)=x^3-4x$ e hai anche inserito un grave errore di sintassi algebrica: la scrittura $x>+-2$ in algebra non ha alcun significato, si deve scrivere $x<-2 vv x>2$
Il segno è individuato dal primo fattore in quanto il secondo è sempre maggiore di zero perché ha il $Delta<0$
Tu hai studiato il segno di una funzione diversa, cioè $f(x)=x^3-4x$ e hai anche inserito un grave errore di sintassi algebrica: la scrittura $x>+-2$ in algebra non ha alcun significato, si deve scrivere $x<-2 vv x>2$
Grazie, spero che perdonerai la mia ignoranza....
ma se ho invece [/asvg]x^2-2x come è il grafico
io risolverei così x(x-2) quindi x>0 e x>2
0 2
x>0 -------------+++++++++++++++
x>2---------------------------++++++++
giusto?
un'altra cosina.... e che mi blocco ad ogni equazione.....
un equazione del genere come la risolvo..y= x^2/ Radice quadrata di x^2-1?
Grazie.....in anticipo...
[/spoiler]
ma se ho invece [/asvg]x^2-2x come è il grafico
io risolverei così x(x-2) quindi x>0 e x>2
0 2
x>0 -------------+++++++++++++++
x>2---------------------------++++++++
giusto?
un'altra cosina.... e che mi blocco ad ogni equazione.....
un equazione del genere come la risolvo..y= x^2/ Radice quadrata di x^2-1?
Grazie.....in anticipo...
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Se devi risolvere $x^2-2x>0$ puoi lavorare in due modi, uno è quello che hai usato e che è corretto, l'altro è quello di considerarlo come una disequazione di secondo grado e, con il grafico della parabola, dare immediatamente la risposta, poiché le soluzioni dell'equazione associata sono $x_1=0$ e $x_2=2$ il polinomio è positivo per valori esterni, quindi $x<0vvx>2$
$y= x^2/ sqrt(x^2-1)$ non è un'equazione, ma una funzione, che cosa ti serve:
il dominio? Allora $x^2-1>0$, le soluzioni dell'equazione associata sono $x=+-1$, il polinomio è positivo per valori esterni, quindi $x<-1vvx>1$, oppure facendo il grafico del segno dopo aver scomposto il polinomio in $(x-1)*(x+1)>0$ e aver fatto un grafico del segno simile a quello che hai messo nell'esercizio precedente ottieni lo stesso risultato.
il segno? $x^2/ sqrt(x^2-1)>0$ Il numeratore non è mai negativo, il denominatore neppure, l'esercizio, quando esiste, è positivo, quindi $x<-1vvx>1$
$y= x^2/ sqrt(x^2-1)$ non è un'equazione, ma una funzione, che cosa ti serve:
il dominio? Allora $x^2-1>0$, le soluzioni dell'equazione associata sono $x=+-1$, il polinomio è positivo per valori esterni, quindi $x<-1vvx>1$, oppure facendo il grafico del segno dopo aver scomposto il polinomio in $(x-1)*(x+1)>0$ e aver fatto un grafico del segno simile a quello che hai messo nell'esercizio precedente ottieni lo stesso risultato.
il segno? $x^2/ sqrt(x^2-1)>0$ Il numeratore non è mai negativo, il denominatore neppure, l'esercizio, quando esiste, è positivo, quindi $x<-1vvx>1$
quindi il grafico di x^2-2x>0 sarà
0................2
+++++++++++++++++++++++++++----------------+++++++++++++++++++++++++
Giusto ? Prendo i valori esterni....alle due soluzioni
invece quella sotto adice, poniamo che il denominatore sia un equazione.....e debba essere risolta come faccio con il segno di radice?
Grazie davvero....
0................2
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Giusto ? Prendo i valori esterni....alle due soluzioni
invece quella sotto adice, poniamo che il denominatore sia un equazione.....e debba essere risolta come faccio con il segno di radice?
Grazie davvero....
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