Ricerca Massimi e Minimi!
Salve,
sto eseguendo una ricerca di massimi e minimi della seguente funzione:
$f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2)/2)$
e vedo subito che le derivate parziali prime non esistono lungo gli assi, in quanto $f(0,y)=0$, $f(x,0)=0$ e $f(0,0)=0$.
Trovare i massimi e minimi escludendo gli assi è abbastanza semplice con il metodo dell'Hessiano, ma come faccio a studiare il comportamento della funzione lungo gli assi?
sto eseguendo una ricerca di massimi e minimi della seguente funzione:
$f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2)/2)$
e vedo subito che le derivate parziali prime non esistono lungo gli assi, in quanto $f(0,y)=0$, $f(x,0)=0$ e $f(0,0)=0$.
Trovare i massimi e minimi escludendo gli assi è abbastanza semplice con il metodo dell'Hessiano, ma come faccio a studiare il comportamento della funzione lungo gli assi?
Risposte
Ciao,
basta che ne studi il segno (il fattore con l'esponenziale è sempre strettamente positivo).
E, occhio! Non è vero che le derivate parziali non esistono sugli assi.
basta che ne studi il segno (il fattore con l'esponenziale è sempre strettamente positivo).
E, occhio! Non è vero che le derivate parziali non esistono sugli assi.
Potresti spiegarti meglio?
Invece di rispondere immediatamente, richiedendo ulteriori spiegazioni, che ne diresti di riflettere su quello che ho detto?
Beh di rifletterci ci ho riflettuto! Per quanto riguarda l'esistenza sugli assi, credo che intendi dire che non esistono le derivate nell'origine e non sugli assi. Per quanto riguarda lo studio del segno, posso trovare i punti dove la funzione è positiva e dove è negativa, ma a che scopo?
Perchè se la funzione fa 0 lungo gli assi la derivata non esiste?
Io personalmente (ma potrei sbagliare) facendo al derivata parziale rispetto a x mi trovo così
$f_x(x,y) = yx[-xe^(-(x^2 + y^2)/2)] + y(e^(-(x^2 + y^2)/2))$ e non mi pare che dia problemi di esistenza se x = 0 e/o y=0
Io personalmente (ma potrei sbagliare) facendo al derivata parziale rispetto a x mi trovo così
$f_x(x,y) = yx[-xe^(-(x^2 + y^2)/2)] + y(e^(-(x^2 + y^2)/2))$ e non mi pare che dia problemi di esistenza se x = 0 e/o y=0
@enpires
certo che non dà problemi.
La funzione data è di classe $C^{oo}(RR^2)$, in quanto prodotto e composta di funzioni che tali sono.
Un commento alla strada che segui: "non vale" calcolare la derivata prima e poi "osservare che c'è".
La procedura corretta consiste nell'osservare che le derivate parziali esistono (ovunque) in quanto la funzione data è prodotto e composta di funzioni parzialmente derivabili (ovunque). Ergo le derivate parziali esistono e si possono calcolare "con le note formule" (inclusa la derivazione di un prodotto e della composizione di funzioni), che ti danno il risultato che hai scritto.
Insomma: non puoi, dalla "osservazione" delle formule che hai dedurre che (o dove) la tua funzione è parzialmente derivabile. Come vedi, devi sapere che la funzione è parzialmente derivabile, prima di poter scrivere le formule.
certo che non dà problemi.
La funzione data è di classe $C^{oo}(RR^2)$, in quanto prodotto e composta di funzioni che tali sono.
Un commento alla strada che segui: "non vale" calcolare la derivata prima e poi "osservare che c'è".
La procedura corretta consiste nell'osservare che le derivate parziali esistono (ovunque) in quanto la funzione data è prodotto e composta di funzioni parzialmente derivabili (ovunque). Ergo le derivate parziali esistono e si possono calcolare "con le note formule" (inclusa la derivazione di un prodotto e della composizione di funzioni), che ti danno il risultato che hai scritto.
Insomma: non puoi, dalla "osservazione" delle formule che hai dedurre che (o dove) la tua funzione è parzialmente derivabile. Come vedi, devi sapere che la funzione è parzialmente derivabile, prima di poter scrivere le formule.
Ho capito 
Quindi dovrei prima studiarmi come è composta la funzione, dimostrare che è derivabile e poi derivarla?
Procedimento chiaro grazie per l'appunto!
Quindi dovrei prima studiarmi come è composta la funzione, dimostrare che è derivabile e poi derivarla?Procedimento chiaro
grazie per l'appunto!
"enpires":
Ho capito
Esatto.
Perfetto ora è chiaro anche a me! Grazie mille!
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