"derivata terza" in più variabili

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Ciao a tutti!
Mi è venuta in mente un dubbio teorico al quale non trovo risposta... Qual'è l'equivalente della derivata terza nell'analisi di funzioni in più variabili?
Cioè, la derivata prima è il gradiente, la derivata seconda è la matrice Hessiana... e quella terza? che cosè? un cubo hessiano? No sul serio, mi basta anche un link ad un articolo che tratta tale argomento... sono molto curioso...

[dissonance]

Diventa complicato descrivere la derivata terza in termini espliciti (gradiente, matrice Hessiana, eccetera). Mentre è molto semplice se definisci le derivate in un contesto astratto, come ad esempio puoi trovare sul Lang Undergraduate Analysis nel capitolo "Derivatives in Vector Spaces".

In due parole: se il differenziale primo è una forma lineare (che poi sarebbe il prodotto scalare con il gradiente), il differenziale secondo sarà una forma bilineare (hai studiato questi oggetti in algebra? Se si, ti accorgerai subito che nella formula di Taylor al secondo ordine la matrice Hessiana viene trattata come una forma bilineare, in effetti).

E volendo iterare otterremo che il differenziale $k$-esimo è una forma $k$-lineare. Il problema è che bisogna fare un po' di lavoro astratto per dare un senso a tutta questa costruzione. Francamente non so quanto ne valga la pena.

Oppure, se vuoi una trattazione più elementare che non usa concetti astratti, perdendo però un poco in chiarezza (IMHO), puoi consultare il Bramanti-Pagani-Salsa Analisi matematica 1, al capitolo Calcolo differenziale 2. Funzioni di più variabili.

[enpires1]

Beh effettivamente non è tanto semplice a questo punto ci do un occhiata dopo l'esame... purtroppo forme lineari le conosco, le forme bilineari no, ma magari devo farle in geometria...
Grazie mille per la risposta