Problema con un integrale trigonometrico

[raf881]

Svolgendo un integrale doppio

mi sono imbattutto in un $cos^4$

$ int cos^4 x dx$
$= int (cos^2 x)^2 dx $
$= int ((1-cos2x)/2)^2 dx $
Ora come posso preoseguire?
o vi è una via + facile?

[_nicola de rosa]

"raf88":Svolgendo un integrale doppio

mi sono imbattutto in un $cos^4$

$ int cos^4 x dx$
$= int (cos^2 x)^2 dx $
$= int ((1-cos2x)/2)^2 dx $
Ora come posso preoseguire?
o vi è una via + facile?

$((1-cos2x)/2)^2=1/4+1/4*cos^2(2x)-1/2*cos(2x)=1/4+1/4*((1+cos(4x))/2)-1/2*cos(2x)=3/8+1/8*cos(4x)-1/2*cos(2x)$

[raf881]

Ma ora dall' integrazione mi viene:

$ 3/8 x + 1/32 sen (4x) - (1 /4) sen (2x) $

va bene oppure ho sbagliato e devo applicare le formule di duplicazione??

[_nicola de rosa]

"raf88":Ma ora dall' integrazione mi viene:

$ 3/8 x + 1/32 sen (4x) - (1 /4) sen (2x) $

va bene oppure ho sbagliato e devo applicare le formule di duplicazione??

va bene.

[raf881]

solo che

$ int_0^( \pi/3) $

mi viene come risultato $ (\pi/8) - (9 sqrt (3))/64 $

invece il risultato sarebbe

$ (5 \ pi)/(12 ) + (7 sqrt (3)/16 ) $

Ho sbagliato io o il risultato è errato?
Vi prego aiutatemi nn trovo l'errore!!!

[_nicola de rosa]

"raf88":solo che

$ int_0^( \pi/3) $

mi viene come risultato $ (\pi/8) - (9 sqrt (3))/64 $

invece il risultato sarebbe

$ (5 \ pi)/(12 ) + (7 sqrt (3)/16 ) $

Ho sbagliato io o il risultato è errato?
Vi prego aiutatemi nn trovo l'errore!!!

hai commesso un errore inizialmente: $cos^2(x)=(1+cos(2x))/2$ per cui
$I=3/8x+1/32sin(4x)+1/4sin(2x)$ per cui
$int_0^(pi/3)cos^4(x)dx=[3/8x+1/32sin(4x)+1/4sin(2x)]_0^(pi/3)=pi/8+1/32*(-1/2*sqrt(3))+1/4*(1/2*sqrt(3))=pi/8+7/64*sqrt(3)$

[raf881]

Quindi vi è sempre un errore del libro!!!!

cmq grz mille per l'aiuto!