Funzione integrale

[nicolétoile]

Ho provato a studiare questa funzione integrale ma non so se è giusta:

F(X)=$\int_{0}^{X} e^(-t^2) dt$

ho provato prima a studiare la f(t) e poi la F(X).

VORREI SAPERE se il grafico di quest'ultima va da 0 a +00
se è sempre crescente e positiva....a me esce così...

[dissonance]

E quale sarebbe $f(t)$?

[nicolétoile]

l'ho corretta, scusa, ma sto imprando ora ad usare il dollaro...sono nuova...

[dissonance]

Nel primo post intendi dire che $X\in [0, infty)$? Se si allora certo che la funzione è sempre crescente e positiva. Se invece permetti alla $X$ di assumere valori negativi, positiva non sarà più (infatti la funzione integrale è dispari).

[nicolétoile]

l'esercizio chiedeva semplicemente di studiare questa funzione...però, proprio vedendo che è dispari mi sono chiesta se fosse necessario disegnare anche il corrispettivo per x<0

essendo l'integrale tra 0 ed x...c'entra qlc?

[nicolétoile]

nel senso...
devo calcolare il limite per -00?

[dissonance]

E certo che lo devi calcolare. Solo, sapendo a priori che la tua funzione è dispari, puoi fare molto prima. Lo sai calcolare il limite $lim_{X\to+infty}int_0^Xe^(-t^2)$? Se sai calcolare questo sai calcolare pure il limite a $-infty$.

[nicolétoile]

quindi in pratica devo calcolare il limite anche a -00...che dovrebbe essere -00...giusto? il primo l'ho calcolato col confronto asintotico...

[dissonance]

No, non è infinito. L'integrale $int_0^(+infty)e^(-t^2)=lim_{X\to+infty}F(X)$ si può calcolare esplicitamente e vale $sqrt(pi)/2$. Ma probabilmente l'esercizio non ti chiederà di calcolare l'integrale, solo di stabilire se è finito o no. Questo si può fare con il confronto asintotico ma lo devi applicare bene, tu hai sbagliato.

[nicolétoile]

grazie mille
...il fatto è che a causa del terremoto ora sto studiando da sola...e praticamente non ho nessuno a cui chiedere informazioni o confrontarmi...quindi qualche volta mi sbaglio, ti ringrazio tanto per l'aiuto e la disponibilità...

[dissonance]

"nicolétoile":quindi qualche volta mi sbaglio

Io invece mi sbaglio più di qualche volta, direi quasi sempre
No, guarda bene il criterio di confronto. L'integrale $int_0^infty f(t)dt$, dove $f$ è una funzione positiva, converge di sicuro se $f$ è "più piccola" di una funzione positiva $g$ tale che $int_0^inftyg(t)dt $f(x)<=g(x)$ (confronto diretto)
$lim_{x\toinfty}[f(x)]/[g(x)]=0$ (confronto asintotico).

Scegli tu uno dei due. In entrambi i casi puoi confrontare $f(t)=e^(-t^2)$ con $g(t)=1/(t^2)$, per esempio. Ricordati che $int_0^infty1/(t^2)

[Edit]: Che cosa avevo detto riguardo al fatto che mi sbaglio sempre? Quello scritto in rosso è uno strafalcione da bocciatura. La frase corretta era $int_1^{+infty}1/(t^2)<+infty$, dove l'integrale parte da 1 (andava bene un qualunque numero strettamente positivo).