Chiarimento eq differenziali II ordine

[Zerogwalur]

Cerco un chiarimento sul metodo risolutivo per le eq. differenziali del II ordine, tipo:

$y''-3y'$ = $x*e^(-3*x)$

Risolvo prima l'omogenea, cioè annullando il termine noto $x*e^(-3*x)$ e ottengo come polinomio in lambda:

$P(\lambda)$ = $\lambda ^2 + 3*\lambda$, con 2 radici reali e distinte: $\lambda = 0 ; \lambda = -3$

A questo punto ho la soluzione dell'omogenea associata, cioé: $y$ = $C_1 + C_2*e^(-3*x)$.

Ecco, a questo punto non so come proseguire.

Non avendo seguito il corso, mi mancano le spiegazioni. Guardando on-line ho trovato delle guide risolutive, ma mi risultano un po' troppo fumose a tale riguardo.

Come trovo dunque l'integrale generale per un'equazione differenziale di II ordine?

grazie a tutti

[amel3]

Dai, non mi dire che schemi come questi:
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... lianza.pdf
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=795 (il file "somiglianza.pdf")
non sono chiari.

Consiglio: procurati un buon libro di analisi!!! (Comunque per qualsiasi dubbio chiedi pure...)
Ciao.


P.S.: Ma il polinomio caratteristico non dovrebbe essere $\lambda^2 - 3 \lambda$?

[Zerogwalur]

Porca miseria quanto hai ragione! Mica li avevo trovati questi missili, c'è un sacco di roba per analisi!

PS: hai ragione, è $\lambda^2 - 3*\lambda$