Limiti trigonometria

frenky46
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto nello svolgere i seguenti limiti,non so proprio come orientarmi....

1 - $\lim_(x->pi/4)(cosx-senx)/(pi-4x)$

2 - $\lim_(x->infty)(((pi^3)/8)-(arctgx)^3)*x^2$

grazie in anticipo

Risposte
ledrox
Per il primo poichè si presenta direttamente nella forma indeterminata $0/0$ applicherei Hospital (derivando numeratore e denominatore). Il secondo invece si presenta nella forma indeterminate $0*infty$. Per cui prima di applicare Hospital divido num e den per x^2 e....sono poi solo conti

Risultati:
1) $sqrt(2)/4$
2) Provaci e magari ti do conferma

gugo82
Ragazzi, ma al teorema del marchese siete proprio affezionati... Troppo meccanica come regola.

Per il n° 1: moltiplica e dividi il numeratore per $\sqrt(2)/2$; al numeratore applica la formula di sottrazione del seno; al denominatore metti in evidenza $4$; fai la sostituzione $y=pi/4-x$; usa il limite fondamentalissimo del seno.

Per il n° 2: scomponi la differenza dei due cubi; constata che gli unici fattori a darti problemi sono $pi/2 -arctg x$ ed $x^2$; fai la sostituzione $y=pi/2 -arctg x$; tieni presente che $x=tan(pi/2-y)=cot y=1/(tan y)$ e che per $x\to +oo$ si ha $y\to 0^+$; applica un po' di limiti fondamentali.

frenky46
grazie siete stati gentilissimi.....

ledrox
Bhè perchè complicarsi la vita, la matematica è pur sempre uno strumento (oltre ad un metodo per ragionare). Dopo aver studiato per bene l'analisi matematica sia ben venuto il meccanicismo negli esercizi....

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