Limiti trigonometria
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto nello svolgere i seguenti limiti,non so proprio come orientarmi....
1 - $\lim_(x->pi/4)(cosx-senx)/(pi-4x)$
2 - $\lim_(x->infty)(((pi^3)/8)-(arctgx)^3)*x^2$
grazie in anticipo
1 - $\lim_(x->pi/4)(cosx-senx)/(pi-4x)$
2 - $\lim_(x->infty)(((pi^3)/8)-(arctgx)^3)*x^2$
grazie in anticipo
Risposte
Per il primo poichè si presenta direttamente nella forma indeterminata $0/0$ applicherei Hospital (derivando numeratore e denominatore). Il secondo invece si presenta nella forma indeterminate $0*infty$. Per cui prima di applicare Hospital divido num e den per x^2 e....sono poi solo conti
Risultati:
1) $sqrt(2)/4$
2) Provaci e magari ti do conferma
Risultati:
1) $sqrt(2)/4$
2) Provaci e magari ti do conferma
Ragazzi, ma al teorema del marchese siete proprio affezionati... Troppo meccanica come regola.
Per il n° 1: moltiplica e dividi il numeratore per $\sqrt(2)/2$; al numeratore applica la formula di sottrazione del seno; al denominatore metti in evidenza $4$; fai la sostituzione $y=pi/4-x$; usa il limite fondamentalissimo del seno.
Per il n° 2: scomponi la differenza dei due cubi; constata che gli unici fattori a darti problemi sono $pi/2 -arctg x$ ed $x^2$; fai la sostituzione $y=pi/2 -arctg x$; tieni presente che $x=tan(pi/2-y)=cot y=1/(tan y)$ e che per $x\to +oo$ si ha $y\to 0^+$; applica un po' di limiti fondamentali.
Per il n° 1: moltiplica e dividi il numeratore per $\sqrt(2)/2$; al numeratore applica la formula di sottrazione del seno; al denominatore metti in evidenza $4$; fai la sostituzione $y=pi/4-x$; usa il limite fondamentalissimo del seno.
Per il n° 2: scomponi la differenza dei due cubi; constata che gli unici fattori a darti problemi sono $pi/2 -arctg x$ ed $x^2$; fai la sostituzione $y=pi/2 -arctg x$; tieni presente che $x=tan(pi/2-y)=cot y=1/(tan y)$ e che per $x\to +oo$ si ha $y\to 0^+$; applica un po' di limiti fondamentali.
grazie siete stati gentilissimi.....
Bhè perchè complicarsi la vita, la matematica è pur sempre uno strumento (oltre ad un metodo per ragionare). Dopo aver studiato per bene l'analisi matematica sia ben venuto il meccanicismo negli esercizi....