Dominio di una funzione
Ho questa funzione :
$f(x)=ln(|ln(1-x)|)$
se $ln(1-x)>0$ -> $f(x)=ln(ln(1-x))$
se $ln(1-x)<=0$ -> $f(x)=ln(-ln(x-1))$
è giusta come cosa???...e per trovare il dominio...grazie a tutti in anticipo...
$f(x)=ln(|ln(1-x)|)$
se $ln(1-x)>0$ -> $f(x)=ln(ln(1-x))$
se $ln(1-x)<=0$ -> $f(x)=ln(-ln(x-1))$
è giusta come cosa???...e per trovare il dominio...grazie a tutti in anticipo...
Risposte
Vabbè all'inizio non ti serve "spezzettare" il valore assoluto...
Per prima cosa, il logaritmo interno è definito per $1-x>0$; poi il logaritmo esterno è calcolato su un valore assoluto, il quale è $>=0$: perciò per determinare l'insieme di definizione della componente esterna basta imporre che l'argomento del v.a. sia $!=0$, quindi trovi $ln(1-x)!=0$.
Quindi l'insieme di definizione della tua funzione è quello delle soluzioni del sistema:
$\{(1-x>0),(ln(1-x)!=0):} \quad$.
Per prima cosa, il logaritmo interno è definito per $1-x>0$; poi il logaritmo esterno è calcolato su un valore assoluto, il quale è $>=0$: perciò per determinare l'insieme di definizione della componente esterna basta imporre che l'argomento del v.a. sia $!=0$, quindi trovi $ln(1-x)!=0$.
Quindi l'insieme di definizione della tua funzione è quello delle soluzioni del sistema:
$\{(1-x>0),(ln(1-x)!=0):} \quad$.
Per trovare il dominio devi porre due condizioni: $(1-x)>0$ e $\log(1-x)\ne 0$ (la seconda è equivalente a $(1-x)\ne 1$). Si ottiene pertanto che $x\in(-\infty,0)\cup(0,1)$.
Ho due domande:
perchè il logaritmo lo poni diverso da zero e non maggiore...
e la seconda siccome sto facendo lo studio di qeusta funzione se io volessi spezzattarla come faccio...Grazie
perchè il logaritmo lo poni diverso da zero e non maggiore...
e la seconda siccome sto facendo lo studio di qeusta funzione se io volessi spezzattarla come faccio...Grazie
Ah ok ho capito perchè lo poni diverso da zero.Se invece non avevo il valore assoluto dovevo porlo maggiore di zero. Comunque è giusto come ho diviso la funzione prima?
fra che università frequenti ???