Integrale per sostituzione

[indovina]

Ciao a tutti
Sto avendo problemi con questo integrale

$\int(x*sqrt(x)/(1+x))*dx

Ho posto

$sqrt(x)=t$

Ho ricavato $x=t^2$

E anche $1+x=1+t^2$

Ora portando 2 fuori posso applicare la formula dell'$arctg$ ma rimane da discutere $t^3$

suggerimenti?

[leena1]

Non ti dimenticare che va cambiato anche il dx..
A me viene
$int(2t^4)/(1+t^2)dt$
Se anche a te viene così basta fare la divisione tra polinomi..

[indovina]

Si è vero mi viene cosi
Infatti avevo trovato la derivata di $X$

Non ho capito come devo procedere : (

[fireball1]

Dopo la sostituzione, dividi $2t^4$ per $1+t^2$ (proprio con la divisione tra polinomi), oppure
fai qualche altro magheggio (somma e sottrai qualcosa al numeratore...) e otterrai che essa si può scrivere come somma
di funzioni di cui l'integrale si può calcolare immediatamente.

[piero_1]

"clever":Ciao a tutti
Sto avendo problemi con questo integrale

suggerimenti?

questo: $\int(x*sqrt(x)/(1+x))dx$ o questo? $\intln(x*sqrt(x)/(1+x))dx$ dal tuo testo non mi è troppo chiaro.

EDIT:
ok è il primo

[fireball1]

Somma e sottrai 2 al numeratore e vedrai come si semplifica quella frazione...

[indovina]

Ci provo

Ho messo sia al denominatore che al numeratore la somme e differenza come hai detto tu.

Infatti viene il risultato.

Grazie!

Il risultato dunque è

$(2/3)*x*sqrt(x)-2*sqrt(x)+2arctg*sqrt(x)$+$C$

[fireball1]

"clever":Ho messo sia al denominatore che al numeratore la somme e differenza come hai detto tu.

Al denominatore che ce l'hai messa a fare?