Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho la funzione $f(x) = x/(x + 1)e^-x$ e devo trovarne la derivata e crescenza. è banale ma continuo a trovare un errore rispetto alle soluzioni.
La derivata è $e^-x(1/(x + 1)^2 - x/(x + 1))$. Quindi per la crescenza dovrei controllare il polinomio $-x^2 - x + 1 >- 0$. Allora mi viene $(1 - sqrt(5))/2 -< x -< (1 + sqrt(5))/2$. Ma la soluzione dà l' intervallo: $(- 1 - sqrt(5))/2 -< x -< (- 1 + sqrt(5))/2$, cioè come se il polinomio fosse: $-x^2 + x + 1 >- 0$
Dove ho sbagliato??
Grazie in anticipo..
ho la curva (la stessa del piano osculatore che sto risolvendo),
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
mi chiede l'esercizio di calcolare il triedro mobile e il piano osculatore nel punto $P(3,3,3)$ naturalmnte una volta trovati i miei vettori dovrò sostituire la $t$, in quel punto è$t=-1$? cioè calcolare in quel punto significa esplicitarmi $t$?
Probabilmente se ne sarà riparlato molte volte. Io stesso postai una discussione, tempo fa, per capire qualcosa in più. E' che poi, quando si crede di aver capito, ci sono sempre gli esercizi a farti nascere i sani dubbi, anche su questioni banalissime, come questa.
Dunque, si tratta di sviluppare un'espressione in cui compaiono termini sotto radici ad indice pari.
Esempio:
Voglio riscrivere in un modo equivalente la seguente espressione:
$f(x) = frac{sqrt(4(x^2 -1)}{2}$, perchè voglio ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un veloce chiarimento sul polinomio di Taylor.. anzi di McLaurin per come interessa a me..
Partendo da un esempio, come la scomposizione di $e^t$ che è: $1 + t + (t^2)/(2!)$ eccetera..
Se avessi $e^(x^2)$, quindi, lo scomporrei come: $1 + x^2 + (x^4)/(2!)$ eccetera..
Però se scomponessi la funzione con la regola generale: $f(x) = f(x_0)x + f^1(x_0)x + f^2(x_0)x^2/(2!)$.. otterei: $e^(x^2) = e^(x^2) + 2xe^(x^2)x + (2e^(x^2) + 2xe^(x^2))/(2!)x^2$ cioè $1 + 0x + 2x^2$
che è tutt' altra cosa.. cosa c'è che non va ??Sc
devo di mostrare che la successione definita per ricorrenza
$u_0 = 1$
$u_{n+1} = sqrt{1+u_n}$
è ben definita, crescente, limitata superiormente e infine calcolarne il limite.
Che è crescente, si vede già calcolando i primi termini. $u_1=sqrt{2}$ , $u_2=sqrt{1+sqrt{2}}$ . Dimostro adesso per induzione. Abbiamo visto che
$u_1 > u_0$ ; suppongo ora $u_n >= u_{n-1}$ e verifico la tesi per $u_{n+1}$
$u_{n+1} = sqrt{1+u_n} >= sqrt{1+u_{n-1}} = u_n$
Ora per dimostrare che è convergente devo ...
salve ragazzi...avrei un problema..dato un integrale come posso dire se esso converge o no?
faccio un esempio, se ho questo integrale:
$\int_0^infty((x+3)e^(-\alphax^2))/((x+1)^2(x^2+1)))dx$
per dimostrare che sia convergente devo confrontarlo con $|x|^alpha$? se si, come procedo??
grazie anticipatamente
salve a tutti sono sempre io
mi sa che vi chiedero aiuto spesso,fino a luglio
allora,stavo cercando di iniziare gli integrali curvilinei,e mi sono imbattuto in questo esercizio
data la curva $\gamma$ in $R^3$ parametrizzata da
$r(t)=( cos t , sin t , t ), o<=t<=2\pi$
determinare:
a)la retta tangente nel punto $r(pi)$;
ecco nel fare il punto a mi sorge un problema
vi posto la risoluzione,e il punto in cui non capisco
si ha $r'(t)=(-sin t , cos t , 1 )$
in particolare il vettore ...
Salve a tutti, ancora una volta ho riscontrato un problema durante la risoluzione di un esercizio sulle serie di funzioni.
Questa volta la serie imputata è la seguente: $\sum_{k=1}^infty frac{kln(1+x/k)}{(x+k)^2}$
Ho dimostrato che la serie converge puntualmente per ogni x>-1.
Il problema stavolta è la convergenza totale (Dovrei dimostrare che la convergenza è totale solo per $x>=0$).
Calcolando la derivata prima sono riuscito a trovare (a meno di errori di calcolo) un punto di max relativo per ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio riguardo la risoluzione di questo integrale
$\int frac{1}{x(lg^{2}x-1)}dx$
praticamente risolvendo per sostituzione
$lg x= u$
$x=e^{u}<br />
$dx=e^{u}du$<br />
<br />
quindi<br />
<br />
$\int frac{e^{u}}{e^{u}(u^{2}-1)}du$<br />
<br />
$\int frac{1}{u^{2}-1}du$<br />
<br />
dopodichè posso risolvere con i polinomi, è giusto il discorso fin qui o c'è qualche errore, il mio dubbio è soprattutto su $dx=e^{u}du$
è giusto fare così?
Grazie a tutti!!!!
Integral ( sqrt(4 - x^2) dx )
You definitely have to use trigonometric substitution to solve this. I'm going to use "t" instead of "theta" though.
Let x = 2sin(t). Then
dx = 2cos(t) dt
Applying the substitution gives us
Integral ( sqrt(4 - (2sin(t))^2) 2cos(t) dt )
Simplifying,
Integral ( sqrt(4 - 4sin^2(t)) 2cos(t) dt )
Factor the 4 inside the square root, and the 2 outside of the integral.
2 * Integral ( sqrt [ 4(1 - sin^2(t)) ] cos(t) dt )
The 4 comes out of the ...
Il problema dice:
Sia $n$ un intero positivo e$alpha$ un numero reale.Posto
$u(x,y) = alphax^n - xy^2$
si dica se $n$ e $alpha$ possono essere scelti in modo che $u(x,y)$ sia la parte reale di una funzione analitica di $z = x + iy$.
Ebbene,
Io ho trovato $iv(x,y)$,cioè la parte immaginaria, e sono arrivato al sistema:
$-y^2 = -x^2$
$alphax^n = -n^2alphax^-2y$
E adesso??
Non riesco a capire perchè questa forma differenziale nn sia esatta
y=-y(x^2+y^2)dx + x/(x^2+y^2)dy
il fatto è che a me viene esatta
vi elenco la mia procedura
calcolo l'integrale di -y/(x^2+y^2)dx
l'integrale F= -Arctg(x/y)+c(y)
derivo F rispetto a y è mi viene x/(x^2+y^2)
uguaglio rispetto alla 2
e viene
x/(x^2+y^2) +c'(y)=x/(x^2+y^2)
c(y)=0
essendo che la derivata di F=-Arctan(x/y) rispetto a x=-y(x^2+y^2) e rispetto a y=x/(x^2+y^2)
concludo che 'è ...
Salve a tutti
dovendo fare lo studio di un grafico di funzione,ho avuti parecchi problemi nello svolgere la derivata prima e seconda.
ecco la funzione :
f(x)= (3/2) elevato a x/x-3
posso dire che ho trovato con successo sia il dominio,sia il segno della funzione e sia gli asintoti. Il problema è che non so come gestire l'elevazione x/x-3!
Grazie a coloro che mi aiuteranno!
Ciao a tutti vi pongo il mio problema; devo studiare la seguente funzione integrale: $F(x)=int_(0)^(x) t^3/(sqrt(e^(t^2)-1)dt$; come prima cosa devo calcolare il dominio. Il dominio delle funzione integranda è $t!=0$.Quindi questo vuol dire che la funzione integranda nn è limitata in uno degli estremi d'integrazione.Come devo fare a calcolare il dominio della funzione integrale $F(x)$
$T, N, B$ sono rispettivamente VERSORE tangente, normale e binormale giusto? non vettore...
se $R(t)$ è il vettore posizione $R'(t)$ è il VETTORE TANGENTE, il VERSORE TANGENTE è $(R'(t))/|R'(t)|=T(t)$
il VETTORE NORMALE è $T'(t)=N(t)$ o è il VERSORE NORMALE? O IL VERSORE NORMALE SI TROVA $(N(T))/|N(T)|$?
Poi per trovare il VERSORE BINORMALE si fa il prodotto vettoriale $T(t) x N(t)$ giusto?
sto facendo confusione sul VERSORE NORAMALE...help ...
Salve a tutti.
Mi è sorto un problema durante l'esame di Analisi Matematica, e cioé il seguente esercizio:
$f(x;y)=log(9-sqrt(x^2+y^2))$
Provare che la funzione non è limitata inferiormente
Cosa so di questo tipo di esercizi:
per "non limitata inferiormente", significa che questa f non deve avere minoranti nel suo dominio D, ossia deve essere che l'estremo inferiore di f sia $-\infty$, cioé $\lim_{(x;y) \to -\infty}log(9-sqrt(x^2+y^2))=-\infty$
Un esercizio simile era stato svolto in classe. La prof aveva fatto la ...
Ciao a tutti ragazzi stavo risolvendo un tema d'esame di analisi II e ho svolto il seguente quesito, vorrei sapere se la mia interpretazione è corretta, ecco il quesito:
Si rappresenti graficamente il solido $A={(x,y,z) | x^2+y^2<=4 , x>=0, y>=0, 0<=z<=3}$ e so calcoli l'integrale triplo $intintint_T(x)$
Io ho disegnato un cilindro di altezza 3 e con il cerchio alla base di raggio 4, è corretto?
Poi ho svolto l'integrale così:
$intint_Bint_0^3(x)dzdydx=intint_B3xdxdy$
poi sono passato in coordinate ...
ciao amici era da un po' che non scrivevo e già mi mancate... un so se è pari cosa per voi
veniamo al dunque,
ho qualche piccolo problema nella risoluzione delle primitive, ho provato a fare un esercizio per sostituzione e non sono sicurissimo che sia giusto,
mi potresti dare un occhio per dirmi se è giusto o nel caso mostrarmi la retta via?
$\int sqrt(2x-4) dx$
ho proceduto a questo modo,
ho posto $sqrt(2x-4) = t$
e quindi
$\int t dt = (t^2)/2 * g'(t) $
$ (((sqrt(2x-4))^2)/2)*2/(sqrt(2x-4))$
e alla ...
Salve, questa volta propongo un integrale doppio.
Nella risoluzione dell'integrale
$\int\int_{D}x \sqrt(x^2+y^2) dxdy$ con $D={(x,y) \in R^2 : x^2+y^2 <= 1, y >= \frac{1}{2}}$
mi è venuto un dubbio riguardo al passaggio in coordinate polari. Utilizzandole ho trovato (aiutandomi col grafico della regione D) che $ 1/2<=\rho <= 1$ e $\pi/6 <= \theta <= 5/6 \pi$. E' corretto oppure bisogna esprimere $\rho$ in funzione di $\theta$?
Grazie
ragazzi io ho il seguente integrale... $\int_{-3}^{-1/2} |x+2| |ln|x|| dx$ ora ragazzi quello che a me interessa..è solo come spezzare il doppio modulo...ovvero come si spezza modulo del logaritmo del modulo di x.... grazie..
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