Integrale esame
ieri ho fatto l esame di analisi e paradossalmente nei punteggi pubblicati pare che abbia sbagliato la verifica della convergenza con i criteri dell'integrale improprio, tuttavia non ne sono convinto.
L'esercizio era:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$
allora per prima cosa ho controllato che oltre a $+oo$ non ci fossero altri problemi e mi sembra che non ce ne siano, perciò ho fatto così:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$ $<=$ $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$
a sua volta
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$ è asintoticamente equivalente a $\int_{4}^{+oo} e^(-x)dx$ che so che converge, quindi il mio integrale converge.. dove è che ho fatto l errore?
L'esercizio era:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$
allora per prima cosa ho controllato che oltre a $+oo$ non ci fossero altri problemi e mi sembra che non ce ne siano, perciò ho fatto così:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$ $<=$ $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$
a sua volta
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$ è asintoticamente equivalente a $\int_{4}^{+oo} e^(-x)dx$ che so che converge, quindi il mio integrale converge.. dove è che ho fatto l errore?
Risposte
Va beh che si poteva calcolare l'infinitesimo della funzione integranda e verificarne la convergenza, ma cmq dopo il primo passaggio hai:
$\int_{4}^{+\infty}e^(-x)x^2dx>=\int_{4}^{+\infty}e^(-x)dx$
dato che è nell'intervallo $[4,+\infty]$ e non continui a maggiorare...
$\int_{4}^{+\infty}e^(-x)x^2dx>=\int_{4}^{+\infty}e^(-x)dx$
dato che è nell'intervallo $[4,+\infty]$ e non continui a maggiorare...
ma quindi il mio ragionamento è sbagliato?? O meglio è tanto sbagliato?
"djyoyo":
ma quindi il mio ragionamento è sbagliato?? O meglio è tanto sbagliato?
Oltremodo.
Hai detto un'assurdità, ossia che il limite $lim_(x\to +oo) (x^2e^(-x))/e^(-x)$ esiste finito...
ok ho capito, grazie per l illuminazione ora almeno sono tranquillo 
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