Problema di Cauchy

[75america]

Salve ragazzi,
vi propongo un altro problema di Cauchy con mia soluzione(sono poco fiducioso che sia giusta...):
$\{(y'=ysenx+sen2x),(y(0)=-2):}$
allora io ho risolto così:
$e^(-cosx)2inte^(cosx)senxcosx$
$-2e^(-cosx)inte^(cosx)(-senx)cosx$
$-2e^(-cosx)cosx e^(cosx)-int(-senx)e^cosx$
$-2e^(-cosx)e^(cosx)(cosx-1)+c$
$-2cosx+2+c$
$y(0)=-2$
$-2cosx+2+c=-2$
$c=-2$
$-2cosx$

[deserto1]

Se la tua soluzione è $y(x)=-2cos(x)$, allora è sbagliata! Svolgendo i calcoli ti deve venire $y(x)=-2e^(1-cos(x))+2-2cos(x)$.
Ciao

[75america]

$-2e^(-cosx)cosxe^(cosx)-int(-senx)e^cosx$
$-2e^(-cosx+cosx)cosx+2e(-cosx+cosx)+c$,cioè alla fine si annulla tutto quindi ho sbagliato.
Mi puoi indicare te i passaggi come si fanno.
Grazie mille

[testadura83]

dovresti applicare la formula delle equazioni differenziali di primo grado non omogenea perchè sei nel caso in cui

$y'= a(x)y + b(x)$

[75america]

scusa ma quello ho applicato

[dissonance]

Ma che cosa pretendi dalla gente? Che ti faccia anche i conticini da scuola media? Deserto ti ha già indicato nel dettaglio come affrontare questo problema, e se fossi stato in lui non avrei fatto neanche quello.
Hai mai consultato un libro di teoria? Sai definire la "soluzione" di un problema di Cauchy? Dato il problema di Cauchy
${(y'=f(x, y)), (y(x_0)=y_0):}$, una "soluzione" è una funzione $u$ di classe $C^1$ in un opportuno intervallo, tale che $u(x_0)=y_0$ e la cui derivata soddisfi $u'(x)=f(x, u(x))$.
Questo significa che è MOLTO facile controllare se la soluzione di un problema di Cauchy (del primo ordine per di più) è giusta o sbagliata: si tratta di valutare una funzione in un punto e calcolare una derivata.
Ti pare giusto ingombrare spazio del forum, facendo perdere tempo agli altri utenti (che, ti ricordo, sono appassionati senza obbligo di risposta - vai a leggere il regolamento) e nascondendo alla vista i loro messaggi per questa cretinata?