Integrale triplo
Ciao a tutti ragazzi stavo risolvendo un tema d'esame di analisi II e ho svolto il seguente quesito, vorrei sapere se la mia interpretazione è corretta, ecco il quesito:
Io ho disegnato un cilindro di altezza 3 e con il cerchio alla base di raggio 4, è corretto?
Poi ho svolto l'integrale così:
$intint_Bint_0^3(x)dzdydx=intint_B3xdxdy$
poi sono passato in coordinate polari
$3int_0^(2pi)int_0^4(r^2cos\theta)drd\theta=64int_0^(2pi)(cos\theta)d\theta=0$
Qualcuno sa dirmi se i miei passaggi sono corretti?
Grazie mille come sempre
Si rappresenti graficamente il solido $A={(x,y,z) | x^2+y^2<=4 , x>=0, y>=0, 0<=z<=3}$ e so calcoli l'integrale triplo $intintint_T(x)$
Io ho disegnato un cilindro di altezza 3 e con il cerchio alla base di raggio 4, è corretto?
Poi ho svolto l'integrale così:
$intint_Bint_0^3(x)dzdydx=intint_B3xdxdy$
poi sono passato in coordinate polari
$3int_0^(2pi)int_0^4(r^2cos\theta)drd\theta=64int_0^(2pi)(cos\theta)d\theta=0$
Qualcuno sa dirmi se i miei passaggi sono corretti?
Grazie mille come sempre
Risposte
No, non sono affatto corretti.
Ciao Gugo mi diresti in cosa sbaglio? Nello scegliere gli intervalli di integrazione? o nello svolgere l'integrale triplo?
${x>=0,y>=0}$......
"K.Lomax":
${x>=0,y>=0}$......
Allora in pratica $x^2+y^2<=4$ mi dice che la base B è una circonferenza di raggio 4
$0<=z<=3$ mi dice che l'altezza è 3
mentre non capisco che informazione mi da $x>=0$ e $y>=0$
quell'informazione in più ti dice che non è tutto il cerchio ma solo un quarto...
L'ho già detto e lo ripeto: fate i disegni!
E poi imparate a fare gli esercizi meno meccanicamente...
E poi imparate a fare gli esercizi meno meccanicamente...
Gugo accetto il tuo consiglio e ti garantisco che ho provato a fare il disegno circa una decina di volte, ma purtroppo credo che il mio "problema" sia proprio quello, infatti mentre per gli integrali doppi non ho alcun problema a disegnare il dominio di integrazione e quindi eventualmente dividerlo ed arrivare in fondo con gli integrali tripli c'è qualcosa che non va e che non riesco a capire, come se mi mancasse il metodo.
Ad esempio in questo esercizio come avrei dovuto agire per disegnare?
Ad esempio in questo esercizio come avrei dovuto agire per disegnare?
Mi viene da aggiungere che il raggio della circonferenza è $2$.......
"alle.fabbri":
Mi viene da aggiungere che il raggio della circonferenza è $2$.......
SI ovviemente il raggio è due, scusate, l'altezza è 3 data da tra cosa varia z e poi non riesco a capire come dedurre tramite il disegno il resto.
Devo cancellare tutto ciò che è $<0$ sulle $x$ e sulle $y$?
Alla fine l'ho risolto così:
$intint_Bint_0^3(x)dzdydx=intint_B3xdxdy$
poi sono passato in coordinate polari
$3int_0^(pi/2)int_0^2(r^2cos\theta)drd\theta=8int_0^(pi/2)(cos\theta)d\theta=8$
ora è corretto? ho fatto anche il disegno, una sorta di cilindro avente per base 1/4 del cerchio di raggio 2 e altezza 3
$intint_Bint_0^3(x)dzdydx=intint_B3xdxdy$
poi sono passato in coordinate polari
$3int_0^(pi/2)int_0^2(r^2cos\theta)drd\theta=8int_0^(pi/2)(cos\theta)d\theta=8$
ora è corretto? ho fatto anche il disegno, una sorta di cilindro avente per base 1/4 del cerchio di raggio 2 e altezza 3
sì, così mi pare vada bene.
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