Problemino di analisi complessa

[Insubrico]

Il problema dice:

Sia $n$ un intero positivo e$alpha$ un numero reale.Posto

$u(x,y) = alphax^n - xy^2$

si dica se $n$ e $alpha$ possono essere scelti in modo che $u(x,y)$ sia la parte reale di una funzione analitica di $z = x + iy$.

Ebbene,
Io ho trovato $iv(x,y)$,cioè la parte immaginaria, e sono arrivato al sistema:

$-y^2 = -x^2$
$alphax^n = -n^2alphax^-2y$


E adesso??

[Camillo]

Se $u(x,y) $ è la parte reale di una funzione analitica di variabile complessa allora $ u(x,y ) $ è una funzione armonica , vale cioè la relazione $(del^2 u)/(delx^2) +(del^2u)/(del y^2) =0 $.
Prova ad applicarla...