Funzione elementare

[mrpoint]

Salve a tutti, sono alle prese con un dominio di una funzione a più variabili. Dunque, ho $log(xy)$ da cui ricavo la condizione $xy>0$. La mia domanda è: che tipo di funzione è questa? Qualcuno ha modo di farmi vedere un grafico o di spiegarmi come si comporta?

Ad occhio e croce mi sembra una iperbole ma non ci scommetterei molto.
Grazie mille

[adaBTTLS1]

sono iperboli equilatere le intersezioni del grafico con piani paralleli a xy. complessivamente è una superficie a due falde, con i vertici delle varie iperboli che si avvicinano all'asse z per $z->-oo$ e che si allontanano dall'asse z all'aumentare di z.
spero di non aver preso un abbaglio e di aver reso l'idea. ciao.

[ViciousGoblin]

L'insieme ${(x,y) : xy>0}$ e' l'unione del primo e del terzo quadrante aperti - cioe' ${(x,y) : x>0,y>0}\cup{(x,y) : x<0,y<0}$.
Per vederlo basta riflettere sul fatto che un prodotto e' positivo quando i fattori sono concordi e non nulli.

Se fosse $xy>c$ con $c>0$ avresti una regione $R_c$ delimitata dall'iperbole $y=c/x$, che ha due rami, uno nel primo quadrante (per $x>0$ e l'altro nel terzo
quadrante (per $x<0$). Se $c\to0$ $R_c$ "invade l'unione tra il primo e il terzo quadrante.

Non so se questo coincide con quello che intendeva adabttls. Mhh forse -rileggendo il post di ada - lei intendeva che le sezioni del grafico $z=\ln(xy)$ con piani $z=k$ produce
delle iperboli (che torna con quanto ho detto io prendendo $c=e^k$). Comunque il domino della funzione sono i due quadranti detti sopra.

[mrpoint]

Grazie mille ad entrambi. Questo forum (e le persone che lo frequentano) è prezioso.

[adaBTTLS1]

prego!