Studio segno derivata prima $f(x) = 2x + sqrt(x^2 -1)$
Salve, penso di essermi perso in un bicchier d'acqua. Qualcosa di veramente elementare, forse una nozione che mi manca.
La funzione è: $f(x) = 2x + sqrt(x^2 -1)$
Il dominio risulta $(-infty,-1]$ $uu$ $[1,+ infty)$
Asintoti: $y = 3x$ per $x rarr + infty$
$y = x$ per $x rarr - infty$
$f'(x)= 2 + x/sqrt(x^2-1)$
Ora, studiando il segno di $f'(x)$ mi risulta che è crescente per $x>2/sqrt(3)$ e $ x<-2/sqrt(3)$, decrescente per $-2/sqrt(3)
La funzione è: $f(x) = 2x + sqrt(x^2 -1)$
Il dominio risulta $(-infty,-1]$ $uu$ $[1,+ infty)$
Asintoti: $y = 3x$ per $x rarr + infty$
$y = x$ per $x rarr - infty$
$f'(x)= 2 + x/sqrt(x^2-1)$
Ora, studiando il segno di $f'(x)$ mi risulta che è crescente per $x>2/sqrt(3)$ e $ x<-2/sqrt(3)$, decrescente per $-2/sqrt(3)
Risposte
Per studiare il segno della derivata suppongo che tu abbia isolato la radice e poi abbia elevato al quadrato entrambi i membri.
Il tuo errore è stato che prima di elevare a potenza non hai controllato il segno di entrambi i membri.
$2 + x/sqrt(x^2-1)>=0$ diventa, per $x!=+-1$, $2 sqrt(x^2-1)>=-x$ a questo punto ci sono due casi:
se $x>0$ la disuguaglianza è sempre verificata perché una radice, se esiste, è sempre maggiore di un numero negativo, da cui segue $x>1$;
se $x<0$ è possibile elevare al quadrato perché i segni sono concordi, e da qui i tuoi risultati che vanno considerati solo nel caso in cui x sia negativa.
Il tuo errore è stato che prima di elevare a potenza non hai controllato il segno di entrambi i membri.
$2 + x/sqrt(x^2-1)>=0$ diventa, per $x!=+-1$, $2 sqrt(x^2-1)>=-x$ a questo punto ci sono due casi:
se $x>0$ la disuguaglianza è sempre verificata perché una radice, se esiste, è sempre maggiore di un numero negativo, da cui segue $x>1$;
se $x<0$ è possibile elevare al quadrato perché i segni sono concordi, e da qui i tuoi risultati che vanno considerati solo nel caso in cui x sia negativa.
"@melia":
Per studiare il segno della derivata suppongo che tu abbia isolato la radice e poi abbia elevato al quadrato entrambi i membri.
Il tuo errore è stato che prima di elevare a potenza non hai controllato il segno di entrambi i membri.
$2 + x/sqrt(x^2-1)>=0$ diventa, per $x!=+-1$, $2 sqrt(x^2-1)>=-x$ a questo punto ci sono due casi:
se $x>0$ la disuguaglianza è sempre verificata perché una radice, se esiste, è sempre maggiore di un numero negativo, da cui segue $x>1$;
se $x<0$ è possibile elevare al quadrato perché i segni sono concordi, e da qui i tuoi risultati che vanno considerati solo nel caso in cui x sia negativa.
Ti ringrazio, ho portato a sinistra la x ed elevato tutto al quadrato in un solo passaggio così ho dimenticato di segnarmi le condizioni di esistenza. Starò più attento in futuro, credevo che si facessero solo sulle equazioni fratte xD
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo