$\int (3x+1)/(4x^2-4x+1)$

[lucame89]

qualk1 di buona fede può darmi qualche dritta su come risolvere questo integrale??

$\int (3x+1)/(4x^2-4x+1)$

Ho scomposto il denominatore ma poi non so piu andare avanti.
Vi ringrazio anticipatamente

Il risultato è :

$3/4 ln |2x+1| - 5 /(4(2x-1)) + c$

[fu^2]

$4x^2-4x+1=(2x-1)^2

Prova a scrivere $(3x+1)/(2x-1)^2=A/(2x-1)+(Bx+C)/(2x-1)^2$ e vedrai che tutto è più semplice

[lucame89]

Ciao grazie per avarmi risposto.
Ho svolto come mi hai detto tu ma non mi trovo.

$A(2x-1)^2+(Bx+C)(2x-1)$

$= 4Ax^2-4Ax+A+2Bx^2-Bx+2Cx-C$

$= (4A+2B)x^2+(-4A-B+2C)+A-C$

${ (4A+2B=0),(-4A-B+2C=3),(A-C=1):}$

${ (B=-2A),(C=A-1),(-4A+2A+2A-2=3):}$

Dall'ultima equazione del sistema risulta $-2=3$

sapresti dirmi dove sbaglio???

[adaBTTLS1]

hai moltiplicato per $(2x-1)$. ma il denominatore della frazione è di secondo grado, non di terzo.
rifai il calcolo con il minimo comun denominatore... viene $A(2x-1)+(Bx+C)=3x+1$, non come hai scritto.

[lucame89]

scusate ragà ma io questo integrale proprio non lo capisco..
allora:
ho svolto $A(2x-1)+(Bx+C)$

$2Ax-A+Bx+C$

quindi:

${(2A+B=3),(-A+C=1):}$

ora dovrei svolgere questo sistema e trovarmi A,B,C giusto??solo che non ci riesco

[adaBTTLS1]

scusami, mi ero fidata di quello che aveva scritto fu^2 e che poi avevi ripreso tu: non ci va $(Bx+C)$, ma solo $B$...

[Camillo]

La scomposizione corretta è $ (3x+1)/(4x^2-4x+1) =A/(2x-1)+ B/(2x-1)^2 $ .

[Aliseo1]

Allora @lucame89, dato che il denominatore $ 4x^2-4x+1=(2x-1)^2 $ si scrive

$ (3x+1)/(2x-1)^2=A/(2x-1)+B/(2x-1)^2=(A(2x-1)+B)/(2x-1)^2=(2Ax + (B-A))/(2x-1)^2 $. Se ora metti a sistema diventa

$ {(2A=3), (B-A=1):} $

Spero di averti risolto il problema

[lucame89]

olèèèèèèèèèè!!missione compiutaaaa!!
grazie milleeeee ^^

[Aliseo1]

prego