Selle, max\min rel nelle $f:RR^n->RR$ se $f$ è $C^oo$
Ciao a tutti.
Sto studiando massimi minimi e selle di una funzione a più variabili. Volevo sapere questo:
Ma se è $\C^infty$ posso dire che tutti i punti che non sono sicuramente ne di massimo ne di minimo sono sicuramente di sella??? a me sembra una affermazione ovvia nonchè stupida.... però mi sbaglio sempre, quindi chiedo conferma :P ... grazie mille in anticipo!!!
Sto studiando massimi minimi e selle di una funzione a più variabili. Volevo sapere questo:
Ma se è $\C^infty$ posso dire che tutti i punti che non sono sicuramente ne di massimo ne di minimo sono sicuramente di sella??? a me sembra una affermazione ovvia nonchè stupida.... però mi sbaglio sempre, quindi chiedo conferma :P ... grazie mille in anticipo!!!
Risposte
Assolutamente no...........
per esempio, un punto di flesso, non è ne un minimo, ne un massimo, ma neanche di sella!
per esempio, un punto di flesso, non è ne un minimo, ne un massimo, ma neanche di sella!
scusami, (non sono molto esperto sull'argomento) ma a me risulta che un flesso si può avere solo in una funzione da R in R. E' vero che nel caso a più variabili, in particolare nel mio, dove la funzione è da R^n in R è compreso anche quel caso, ma tolto il caso n=1 non mi sembra dunque che il mio ragionamento sia proprio sbagliato... a meno che ci siano punti stazionari che siano contemporanemente di minimo, massimo e sella e non li conosco.
L'unico dubbio che mi viene è che forse il mio ragionamento potrebbe valere solo per i casi n=2k+1, visto che in mente quando ho pensato questa cosa avevo f:R^2--->R ...
Scusami se ti sto assillando... grazie in anticipo!
L'unico dubbio che mi viene è che forse il mio ragionamento potrebbe valere solo per i casi n=2k+1, visto che in mente quando ho pensato questa cosa avevo f:R^2--->R ...
Scusami se ti sto assillando... grazie in anticipo!
ho sbagliato prima... volevo dire
L'unico dubbio che mi viene è che forse il mio ragionamento potrebbe valere solo per i casi" n=2k ", visto che in mente quando ho pensato questa cosa avevo f:R^2--->R ...
scusate
L'unico dubbio che mi viene è che forse il mio ragionamento potrebbe valere solo per i casi" n=2k ", visto che in mente quando ho pensato questa cosa avevo f:R^2--->R ...
scusate
Puoi creare dei "flessi" anche in piu' dimensioni.
Per esempio $f(x,y)=x^3+y^3$ ha un punto stazionario in $(0,0)$ che non e' me' max, ne' min. e neppure sella (ha un flesso sia la restrizione sulle $x$ che quella sulle
$y$)
Un altro esempio e' $g(x,y)=x^2+y^3$ che rispetto alle $x$ ha sempre minimo in $x=0$ mentre ha un flesso rispetto alle $y$.
Se trovi un qualche programma di grafica 3D puoi provare a farti un' idea del comportamento delle funzioni sopra.
Per esempio $f(x,y)=x^3+y^3$ ha un punto stazionario in $(0,0)$ che non e' me' max, ne' min. e neppure sella (ha un flesso sia la restrizione sulle $x$ che quella sulle
$y$)
Un altro esempio e' $g(x,y)=x^2+y^3$ che rispetto alle $x$ ha sempre minimo in $x=0$ mentre ha un flesso rispetto alle $y$.
Se trovi un qualche programma di grafica 3D puoi provare a farti un' idea del comportamento delle funzioni sopra.
No...il flesso esiste anche nelle superfici e non solo nelle curve, la differenza tra il flesso e il punto di sella è che il primo ha curvatura nulla, mentre quest'ultimo ha curvatura negativa.
Oops ViciousGoblin, mi hai anticipato....
Riguardo alla def. di sella secondo me la questione della curvatura non c'entra - anche se probabilmente non c'e' una definizione standard ed e' quindi una questione di
gusti.
A parer mio (punto di vista topologico) $f(x,y)=x^4-y^4$ ha una sella in zero.
gusti.
A parer mio (punto di vista topologico) $f(x,y)=x^4-y^4$ ha una sella in zero.
Beh, io ho solo riportato la definizione standard di geometria iperbolica, ossia a curvatura negativa...ed essendo la sella un punto iperbolico di conseguenza....
escludendo i punti di max/min relativo, come faccio a stabilire la differenza tra un punto di flesso ed uno di sella considerando che la mia f è $\C^infty$??... l'unico modo è studiare le curve di livello se a lezione non ho mai sentito (almeno io) parlare di curvatura????
Beh, le curve di livello vanno bene, ma (essendo che il flesso ha sicuramente una direzione del dominio lungo la quale la funzione è una retta) potresti anche tentare di riconoscere se (restringendo il dominio ad una retta) la funzione che ottieni è una retta....ovviamente la retta deve passare per il punto di flesso.
[mod="dissonance"]@Isaac: E visto che ci sei, cambia il titolo del topic, per favore. "Domandina veloce" è troppo generico.[/mod]
si dissonance... ci provo.. solo che non so come si fa...
fatto dissonance... spero vada bene ora!
Credo che così possa andar bene.
Grazie per la collaborazione.
Grazie per la collaborazione.
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