Come si calcola la Trasformata Zeta di questa successione ?

[relok]

La successione è $2^n$

Quindi dovrebbe essere una serie di questo tipo: $\sum_{n=0}^\infty 2^n/z^n$.

Ma questa serie converge ? E se n è dispari cosa cambia ?

Il problema deriva da questo esercizio:

$\{(3a_(n+2) - 5a_(n+1) + 2a_n = \{(0 text( n pari)),(2^n text( n dispari)):}), (a_0 = 0 and a_1=1):}$

Ma l'allineamento non si può migliorare ?

Grazie.

[relok]

Il termine generale per $|z| <= 2$ dovrebbe divergere e convergere per $|z| > 2$

Ma a cosa converge soprattutto nel caso in cui n sia dispari ?

[relok]

Nessuno può aiutarmi.

[dissonance]

Non conosco la trasformata zeta se non per sentito dire, quindi non so aiutarti su questo punto. Per la serie (*)$sum_{n=0}^infty2^n/z^n$, stabilire dove converge è molto semplice: intanto, le serie di questo tipo convergono sempre su insiemi a forma di anello come probabilmente sai. Ricordiamo che la serie geometrica $sum_{n=0}^inftyw^n$ converge se e solo se $|w|<1$, quindi (*) converge se e solo se $|z|>2$. Infine, dal fatto che $sum_{n=0}^inftyw^n=1/(1-w)$ se $|w|<1$ segue che $sum_{n=0}^infty2^n/z^n=1/(1-(2^n)/(z^n))$.
Questi sono tutti argomenti standard.

Infine, che cosa vuoi dire con "$n$ dispari"?

[relok]

Penso che n debba essere espresso come n = 2m + 1

[relok]

Si forse hai ragione anche se per come è espressa sembrerebbe una serie di Laurent in cui mancano tutti i termini con indice positivo, e da quello non saprei come classificarla esattamente.
Hai messo n pure nella funzione a cui converge la serie.

Cmq detto questo riguardo al fatto di essere dispari ho pensato questo, visto che n è dispari è un po' come se io scrivessi n = 2m + 1.

Ma essendo l'indice sempre dispari l'unica cosa che mi potrebbe alterare nello sviluppo è il segno:

Ovvero si potrebbe scrivere la serie come $ - sum_{n=0}^infty(-1)^n*(2^n)/z^n=-1/(1+2/z) = - z/(z+2)$. dove $(-1)^n$ essendo n dispari è sempre $(-1)^n= -1$