Problema con calcolo del triedro principale

[ing_mecc]

raga.. ho un problema. Devo calcolare il triedro principale, di una curva data in forma parametrica, in un determinato punto ( dato dal prof. ) dello spazio.

Io procedo così:

1) calcolo il valore del parametro della curva
2) mi ricavo il vettore $\vec T$ ( derivato primo della curva parametrizzata )
3) mi ricavo il versore $\vec N$ ( calcolando il derivato secondo della curva parametrizzata e dividendolo per la sua norma )
4) calcolo il vettore binormale $\vec B$ facendo il prodotto vettoriale tra $\vec N$ e $\vec T$.

La mia domanda è questa: procedo nel modo corretto?

ps: naturalmente nel calcolo del vettore tangente e di quello normale nel punto richiesto inserisco il valore del parametro precedentemente calcolato.

[gugo82]

Sì, tutto a posto... Però mi pare che questo procedimento si applichi solo per le curve parametrizzate in ascissa curvilinea (ossia solo se $|\vec(T)|=1$).

Chiedo conferma anch'io, dato che non prendo in mano roba di Geometria Differenziale da un po'.

[ciampax]

Come suggeriva Gugo, il metodo da te descritto è giusto, ma vale quando il parametro che rappresenta la curva è la sua ascissa curvilinea. In generale, le formule diventano più complicate.

[ing_mecc]

grazie mille amici... non ho ben chiaro il discorso dell'ascissa curvilinea... gli esercizi che da il prof sono del tipo:

C : $\{(x=f(t)),(y=g(t)),(z=h(t)):}$

e noi dobbiamo calcolare il triedro nel punto generico o nel punto dato...

altra domanda... come faccio a trovare le coordinate del centro di curvatura di una curva? io so calcolare la curvatura e il raggio di curvatura ma delle coordinate del centro di curvatura non trovo nessuna traccia nella dispensa.. qualcuno sa come si procede?