Linearizzare un sistema di equazioni differenziali
Ciao a tutti!
devo linearizzare questo sistema di equazioni differenziali nei punti di equilibrio:
$\{(dotx=2y-1),(doty=xy-2):}$
io ho iniziato così:
$\{(2y-1=0),(xy-2=0):}$ $rArr$ $\{(2y=1 rArr y=1/2),(xy=2 rArr x=2/y=4):}$
dunque il punto trovato è $(4,1/2)$
ora faccio $J(4,1/2)$ e trovo la matrice.....ma come devo fare?
grazie!
devo linearizzare questo sistema di equazioni differenziali nei punti di equilibrio:
$\{(dotx=2y-1),(doty=xy-2):}$
io ho iniziato così:
$\{(2y-1=0),(xy-2=0):}$ $rArr$ $\{(2y=1 rArr y=1/2),(xy=2 rArr x=2/y=4):}$
dunque il punto trovato è $(4,1/2)$
ora faccio $J(4,1/2)$ e trovo la matrice.....ma come devo fare?
grazie!
Risposte
Non sai come fare lo Jacobiano o non sai come andare avanti dopo?
Qui verrebbe: $J=((0,2),(y,x))$, $J(4,1/2)=((0,2),(1/2,4))$.
Il sistema linearizzato è quindi: ${(dotx=2y),(doty=1/2x+4y):}$, dove ora il punto critico coincide con l'origine.
Gli autovalori sono $lambda_{1,2}=2+-sqrt5$, che essendo reali e distinti, permettono di utilizzare il teorema di linearizzazione, e quindi il punto critico è instabile...
Cosa non ti è chiaro?
Ciao
Qui verrebbe: $J=((0,2),(y,x))$, $J(4,1/2)=((0,2),(1/2,4))$.
Il sistema linearizzato è quindi: ${(dotx=2y),(doty=1/2x+4y):}$, dove ora il punto critico coincide con l'origine.
Gli autovalori sono $lambda_{1,2}=2+-sqrt5$, che essendo reali e distinti, permettono di utilizzare il teorema di linearizzazione, e quindi il punto critico è instabile...
Cosa non ti è chiaro?
Ciao
grazie ma l'avevo risolto.....il punto critico è un punto di sella?
sì esatto, visto che gli autovalori hanno segni opposti
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