Scrivere equazione differ. II ordine sotto forma di sistema

[bius88]

Salve a tutti...
come ho già detto nella traccia vorrei sapere come si scrive l' equazione differenziale del II ordine $ddot z+2 dotz-z=0$ sotto forma di sistema lineare del I ordine.

grazie 1000!!

[gugo82]

Metti $\zeta=dotz$ e prova a vedere che ne esce fuori...

[bius88]

scusa ma non ho capito...

[ciampax]

@ Gugo: così non gli verrà mai fuori niente... c'è una $z$ di troppo nella sua equazione!

[bius88]

ho trovato!

$\{(x=z),(y=dotz):}$ $rArr$ $\{(dotx=dotz=y),(doty=ddotz):}$ dall'ultima ricavo che $doty+2dotx-x=0$ e quindi: $doty+2y-x=0$

il sistema è $:\{(dotx=y),(doty=-2y+x):}$

la cui matrice associata è: $((0,1),(1,-2))$

mi sa che è corretto!!

[ciampax]

Ti sa bene.

[gugo82]

"ciampax":@ Gugo: così non gli verrà mai fuori niente... c'è una $z$ di troppo nella sua equazione!

Scusa ciampax, non capisco perchè non dovrebbe funzionare; è un metodo standard.

Col mio suggerimento avrebbe trovato:

$\{(dotz =zeta),(dotzeta=z-2zeta):} \quad \Leftrightarrow \quad ((dotz),(dotzeta))=((0,1),(1,-2))*((z),(zeta))$

che è la soluzione giusta.

[ciampax]

"Gugo82":[quote="ciampax"]@ Gugo: così non gli verrà mai fuori niente... c'è una $z$ di troppo nella sua equazione!

Scusa ciampax, non capisco perchè non dovrebbe funzionare; è un metodo standard.

Col mio suggerimento avrebbe trovato:

$\{(dotz =zeta),(dotzeta=z-2zeta):} \quad \Leftrightarrow \quad ((dotz),(dotzeta))=((0,1),(1,-2))*((z),(zeta))$

che è la soluzione giusta.[/quote]

Sorry, hai perfettamente ragione, ma ieri me lo ero scritto (da qualche parte) e mi veniva fuori una roba strana.... mi sa che cercavo di esprimere la $z$ direttamente come integrale della $\zeta$ (ok, ero cotto ieri)!