Successione estratta convergente.
Buongiorno,
Ho il seguente teorema:
Ogni successione estratta da una successione convergente verso $l$, converge verso $l$.
La dimostrazione mi è chiara, non mi è chiaro quello che riporta dopo, cioè questo:
L'inverso è falso, a meno che la successione estratta dalla data, non sià stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini
Cioè, l'inverso è vero se la successione estratta $a_(n_k)$, non, sia stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini.
Banalmente, presumo che uno dei modi possibili, è di considerare l'estratta, uguale alla successione data.
Qualora fosse corretto, non me ne vengono in mente altri, quali sono altri modi possibili ?
Cordiali saluti.
Ho il seguente teorema:
Ogni successione estratta da una successione convergente verso $l$, converge verso $l$.
La dimostrazione mi è chiara, non mi è chiaro quello che riporta dopo, cioè questo:
L'inverso è falso, a meno che la successione estratta dalla data, non sià stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini
Cioè, l'inverso è vero se la successione estratta $a_(n_k)$, non, sia stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini.
Banalmente, presumo che uno dei modi possibili, è di considerare l'estratta, uguale alla successione data.
Qualora fosse corretto, non me ne vengono in mente altri, quali sono altri modi possibili ?
Cordiali saluti.
Risposte
Beh, per esempio, prendi una successione e butta nella spazzatura il primo termine. Ottieni una estratta che, chiaramente, è convergente o divergente se e solo se la successione originale è convergente o divergente.
Grazie dissonance 
buona serata.
buona serata.
Prego, buonasera anche a te.
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