Derivata > 0
ciao, devo fare uno studio di funzione ed ho questa derivata da porre > 0
$2/sqrt[x^2+1]-1/sqrt[x^2+x]$
il problema è che a me i punti in cui si annulla risultano $(-2+-sqrt[7])/3$
mentre il risultato che mi da il libro è $(-3+-sqrt[7])/2$
scusate, non riesco proprio a capire dove sbaglio...io ho fatto così:
- ho elevato entrambi gli addendi alla seconda:
$4/(x^2+1)-1/(x^2+x)$
- poi li ho sommati:
$(4x^2+4x-x^2-1)/((x^2+1)(x^2+x)) = (3x^2+4x-1)/((x^2+1)(x^2+x))$
ora il denominatore è sempre > 0, mentre il risultato del numeratore mi dà come radici $(-2+-sqrt[7])/3$....
grazie!!! ciao
$2/sqrt[x^2+1]-1/sqrt[x^2+x]$
il problema è che a me i punti in cui si annulla risultano $(-2+-sqrt[7])/3$
mentre il risultato che mi da il libro è $(-3+-sqrt[7])/2$
scusate, non riesco proprio a capire dove sbaglio...io ho fatto così:
- ho elevato entrambi gli addendi alla seconda:
$4/(x^2+1)-1/(x^2+x)$
- poi li ho sommati:
$(4x^2+4x-x^2-1)/((x^2+1)(x^2+x)) = (3x^2+4x-1)/((x^2+1)(x^2+x))$
ora il denominatore è sempre > 0, mentre il risultato del numeratore mi dà come radici $(-2+-sqrt[7])/3$....
grazie!!! ciao
Risposte
Questa disequazione si può risolvere in un'altra maniera, ossia
$ 2/\sqrt(x^2+1) - 1/\sqrt(x^2+x)>0 \Leftrightarrow \sqrt(x^2+1) < 2\sqrt(x^2+x)$. Ora risolvendo il sistema
$ {(x^2+1 >=0), (x^2+x>=0), (x^2+1< 4(x^2+x)) :} $ si ha che le soluzioni della disequazione originaria sono $ AA x in (-\infty, (-2-\sqrt(7))/3) uu ((-2+\sqrt(7))/3, +\infty) $, cioè i tuoi risultati!!
Ora, se il libro dà dei risultati diversi, due sono i problemi:
1) errore di stampa; oppure
2) calcolo della derivata sbagliato (la funzione originaria qual è?)
$ 2/\sqrt(x^2+1) - 1/\sqrt(x^2+x)>0 \Leftrightarrow \sqrt(x^2+1) < 2\sqrt(x^2+x)$. Ora risolvendo il sistema
$ {(x^2+1 >=0), (x^2+x>=0), (x^2+1< 4(x^2+x)) :} $ si ha che le soluzioni della disequazione originaria sono $ AA x in (-\infty, (-2-\sqrt(7))/3) uu ((-2+\sqrt(7))/3, +\infty) $, cioè i tuoi risultati!!
Ora, se il libro dà dei risultati diversi, due sono i problemi:
1) errore di stampa; oppure
2) calcolo della derivata sbagliato (la funzione originaria qual è?)
la funzione di partenza sarebbe questo integrale:
$int_x^(x^2) 1/sqrt(t^2+t) dt$
$int_x^(x^2) 1/sqrt(t^2+t) dt$
In effetti, sembra proprio così. Ho svolto i calcoli della disequazione, e anche io sono giunto ai vostri risultati. Ho anche controllato la derivata, mi pare corretta.
Sarà un errore di stampa?
Ciao.
Sarà un errore di stampa?
Ciao.
Grazie mille, molto gentili!!!! e grazie Aliseo che mi hai mostrato anche un altro modo per risolverla...
ora sono più tranquilla... grazie, ciao ciao!
ora sono più tranquilla... grazie, ciao ciao!
prego!
Scusate, sarò io che sono paranoica, insegnando al biennio qualche paranoia viene, ogni tanto, ma la derivata mi risulta
$(2x)/sqrt(x^4+x^2)-1/sqrt(x^2+x)$ da cui $(2x)/(|x|*sqrt(x^2+1))-1/sqrt(x^2+x)$ che è uguale alla vostra solo se $x>0$,
mentre per $x<-1$ diventa $-2/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x^2+x)$ ed è sempre negativa
$(2x)/sqrt(x^4+x^2)-1/sqrt(x^2+x)$ da cui $(2x)/(|x|*sqrt(x^2+1))-1/sqrt(x^2+x)$ che è uguale alla vostra solo se $x>0$,
mentre per $x<-1$ diventa $-2/sqrt(x^2+1)-1/sqrt(x^2+x)$ ed è sempre negativa
Si @melia anche a me veniva la derivata che hai scritto, solo che calcolando la primitiva, questa è definita solo per $x>0$. Sicché mi ha portato a considerare la funzione integrale solo per $x>0$, anche perché per $x<-1$ la derivata non si annula mai (o meglio si annulla ma per $ x= \pm \infty $). Ho sbagliato se ho ragionato così?
Resta sempre il fatto che lo zero della derivata prima è uno solo, mentre $x=(-2-sqrt7)/3$ va scartato
Non vorrei che con la confusione dovuta al risultato errato del libro, katiat fosse convinta che la soluzione esatta sia la prima che hai scritto, quella su cui hai lavorato prima di conoscere la funzione di partenza.
Grazie della conferma
Non vorrei che con la confusione dovuta al risultato errato del libro, katiat fosse convinta che la soluzione esatta sia la prima che hai scritto, quella su cui hai lavorato prima di conoscere la funzione di partenza.
Grazie della conferma
scusate l'intrusione....ma siamo curiosi di sapere con quale schifoso voto è uscito Paolino dal liceo.... 
"ELWOOD":
scusate l'intrusione....ma siamo curiosi di sapere con quale schifoso voto è uscito Paolino dal liceo....
E' un "piccolo" OT
, ma per il grande Elwood questo e altro: è andata bene, grazie (non l'ho scritto prima perchè avevo paura di sembrare uno "che se la tira"): comunque, [rullo di tamburi ].............. Maturità scientifica: 100/100.
Colgo l'occasione, comunque, (l'OT sta crescendo esponenzialmente...
) per ringraziare tutti quanti qui del forum (ovviamente, un ringraziamento particolare anche a te, grande Elwood). Grazie per i vostri interminabili e infaticabili aiuti, grazie per la vostra comprensione in ogni evenienza, grazie perchè dietro quel voto ci siete anche voi con la vostra pazienza. E, infine, forse il ringraziamento più importante e sentito: GRAZIE perchè qui, sul forum, mi avete permesso non solo di imparare molto, ma anche di trovare e conoscere ottime persone, con cui spero di non perdere mai i contatti: ho trovato degli amici. Veri. Grazie a tutti. Di cuore. Paolo
P.S. Grazie, Elwood. Davvero. Paolo
"@melia":
Resta sempre il fatto che lo zero della derivata prima è uno solo, mentre $x=(-2-sqrt7)/3$ va scartato
Non vorrei che con la confusione dovuta al risultato errato del libro, katiat fosse convinta che la soluzione esatta sia la prima che hai scritto, quella su cui hai lavorato prima di conoscere la funzione di partenza.
Grazie della conferma
Grazie, comunque l'avevo notato, è solo che all'inizio, dato che non avevo scritto l'integrale di partenza, ma avevo richiesto solo il controllo della derivata, per non creare confusione ho messo tutte e due le radici che sarebbero dovute uscire...
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