Linearità

[gibbs helmoltz]

salve a tutti, in generale cosa vuol dire che una funzione è lineare rispetto ad un parametro o ad un prodotto cartesiano?

vorrei sapere se la funzione:


f=xu ,

è lineare rispetto ad x e se è lineare rispetto al prodotto cartesiano .E' possibile una semplice dimostrazione?grazie!!!

[gugo82]

Che intendi per "prodotto cartesiano"?
Non certo l'insieme delle coppie ordinate etc...

[gibbs helmoltz]

si penso il professore intenda proprio quello! Dice che se la funzione è lineare rispetto al prodotto cartesiano allora è lineare anche ad ognuno dei due argomenti ma non è vero il contrario.

[dissonance]

Probabilmente il professore intendeva: sia $f=f(x,y)$ una funzione di due variabili (reali presumo). Se $f$ è lineare nelle due variabili $(x, y)$ allora è lineare nelle variabili singole $x, y$, ma non vale il viceversa.
Non so se sia questo il punto. Se lo è, per mostrare che non vale il viceversa puoi pensare alla funzione $f(x, y)=xy$.

[gibbs helmoltz]

ah ok perfetto,si penso anche io che sia così,in quel caso quindi z= xy e per dimostrarlo cosa faccio? come uso il principio di sovrapposizione degli effetti in caso di funzioni in due variabili?
mentre se il professore diceva la funzione è lineare rispetto ad x allora y in quel caso era una costante e quindi ritornava il caso della retta giusto? grazie dell'aiuto

[gibbs helmoltz]

si dovrebbe essere giusto:D