Approfondimento disequazione goniometrica.

[identikit_man-votailprof]

Raga potreste dirmi come risolvereste voi questa disequazione goniometrica:
$sinx+cosx<=1$
Lo so sembra banale ma a me nn quadrano alcune cose....

[@melia]

Ci sono vari modi, il più veloce mi sembra quello di moltiplicare tutto per $sqrt2/2$, a primo membro ottieni lo sviluppo del seno di $x+pi/4$, per cui l'esercizio diventa
$sin (x+pi/4)<=sqrt2/2$ da cui $-5/4 pi+2k pi<=x+pi/4<=1/4 pi+2k pi$ e quindi $-3/2 pi+2k pi<=x<=2k pi$

[identikit_man-votailprof]

Ti posso chiedere una cosa forse sarò ignorante ma quel'è la differenza se io scrivo la soluzione nel seguente modo:
$2k\pi<=x+\pi/4<=\pi/4+2k\pi$ e $3/4\pi+2k\pi<=x+\pi/4<=2\pi+2k\pi$ $rArr$ $-\pi/4\pi+2k\pi<=x<=2k\pi$ e$\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi$ penso ke nn cambi nulla...

[@melia]

Infatti, ma non ha molto senso scrivere la soluzione finale in quel modo.
O prendiamo le soluzioni come vengono in un unico intervallo,
oppure le scriviamo in due pezzi nell'arco $[0;2pi]$ o nell'arco $[-pi;pi]$.
Usare l'arco $[-pi/4;7/4pi]$ per la soluzione finale e scriverla in due pezzi mi sembra che non abbia molto senso.

[identikit_man-votailprof]

quindi praticamente conviene scriverla come unico intervallo.In quanto risulta essere più leggibile.