Piano tangente!

[zoso89-votailprof]

Sia $\Sigma$ la superficie di $RR^3$ definita in $z=x^2+2y^2$. Determinare almeno un punto P di $\Sigma$ il cui piano tangente alla superficie formi un angolo di $\pi/4$ con l'asse delle x.


Qualcuno mi saprebbe dare una mano?!

Grazie in anticipo


zoso89

[franced]

"zoso89":
Sia $\Sigma$ la superficie di $RR^3$ definita in $x=x^2+2y^2$. Determinare almeno un punto P di $\Sigma$ il cui piano tangente alla superficie formi un angolo di $\pi/4$ con l'asse delle x.

Forse volevi scrivere

$z = x^2+2y^2$ ?

[zoso89-votailprof]

opss! Si scusa ho sbagliato scrivendo! Lo correggo subito =D

[gianni802]

conviene prametrizzare la superficie ad esempio $(u,v,u^2+2v^2)$ poi calcolare il versore normale n e porre la condizione che
il prodotto scalare tra n ed il vettore e1=(1,0,0) sia uguale a $cos(pi/4)$. si ottiene una equazione in u e v basta dare un valore ad uno dei due ed
ottenere l'altro. Sostituendo poi u e v trovati in $(u,v,u^2+2v^2)$ si ha il punto P.