Trasformata di laplace, Heaviside, convoluzione e confuzione

[duns]

Salve a tutto il forum,
devo calcolare questa trasformata di laplace , la funzione vale 0 per t<0:
$L{|t^2-4t+3|}(s)$
L'ho riscritta come:
$\{(t^2-4t+3 ,per 03),(-(t^2-4t+3) ,per 1 che grazie alla funzione di haviside H(t) posso riscrivere come
$f(t):= (t^2-4t+3)*(H(t-1)-2H(t-3))+(t^2-4t+3)*(H(t)-2H(t-1)+H(t-3))$
fino a qui credo sia tutto corretto, ma da qui in poi mi fermo
perchè ho seri problemi a ragionare con i gradini ad esempio:
$L{t^2}=2/s^3,L{H(t)}=1/s,L{f(t-t_0)*H(t-t_0)}=F(s)*e^-(s*t_0)=>L{H(t-2)}=(e^-(2s))/s$
ma non so come calcolare $L{t^2*H(t-1)}=2/s^3\*(e^-(2s))/s$
so che il prodotto delle trasformate equivale alla convoluzione delle funzioni non trasformate ma
è vero che il prodotto di due funzioni è la convoluzione delle trasformate come accade per fourier? credo di no
Inoltre sono abbastanza sicuro che non sia necessario ricorrere alla convoluzione, posso pensarla come $L{(t-1)^2)}*e^-s$?
Ringrazio tutti anticipatamente

[K.Lomax]

Perchè non verificarlo con la definizione,anziché utilizzare formule "pronte".
$L{t^2u(t-1)}=\int_1^\inftyt^2e^(-st)dt=\int_0^\infty(u+1)^2e^(-su)e^(-s)du=e^(-s)L{(u+1)^2}$
avendo posto $u=t-1$

[duns]

"K.Lomax":Perchè non verificarlo con la definizione,anziché utilizzare formule "pronte".

Hai ragione Lomax riguardando a mente fredda era proprio una stupidagine..
è che sono costretto a usare le formule pronte altrimenti all'esame non ho il tempo a sufficenza nemmeno per farne mezzo.
La prossima volta prima di postare meglio che ci faccio prima una dormita sopra
grazie mille, a presto.