Disequazione con esponente logaritmico.

[identikit_man-votailprof]

Raga come si può risolvere questa disequazione?
$x^(ln_2x)-2>0$; nn riesco a capire come trasformare quel 2 al primo membro.Grazie 1000.

[mazzy89-votailprof]

se non erro (ma non vorrei dire stupidagini) diventa:

$e^(ln_2x*lnx)-e^(ln2)>0$

[K.Lomax]

Non capisco cosa si intenda per $ln_2x$ visto che $lnx$ indica il logaritmo naturale, ovvero in base $e$ Oltre al suggerimento di mazzy ricordo che, per note proprietà dei logaritmi,si ha:

$log_2x=lnx/ln2$

[mazzy89-votailprof]

"K.Lomax":Non capisco cosa si intenda per $ln_2x$ visto che $lnx$ indica il logaritmo naturale, ovvero in base $e$ Oltre al suggerimento di mazzy ricordo che, per note proprietà dei logaritmi,si ha:

$log_2x=lnx/ln2$

e c'hai proprio ragione.sia io che identikit_man abbiamo commesso errore di simbologia.
mi correggo diventa:

$e^(log_2x*lnx)-e^(ln2)$

[salvozungri]

Se la disequazione fosse $x^(log_2 (x))-2>0$, io proporrei un'altra strada:

Poni $x= 2^t$ con $t\in RR$ e risolvi.

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Se la disequazione fosse $x^(log_2 (x))-2>0$, io proporrei un'altra strada:

Poni $x= 2^t$ con $t\in RR$ e risolvi.

Perchè mathematico usi il fosse?

[salvozungri]

non so, non capisco la notazione, forse identikit_man si è confuso.... E poi il congiuntivo mi piace

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":non so, non capisco la notazione, forse identikit_man si è confuso.... E poi il congiuntivo mi piace

ma si sicuramente sarà in base 2 e sarà solamente un errore di notazione

[@melia]

"identikit_man":Raga come si può risolvere questa disequazione?
$x^(log_2x)-2>0$; nn riesco a capire come trasformare quel 2 al primo membro.Grazie 1000.

Basta ricordare la definizione di logaritmo: $a^(log_a b)=b$, quindi $a^(log_a 2)=2$ questo $AA a>0 ^^ a!=1$, quindi anche per $a=x$
l'esercizio si trasforma in $x^(log_2x)-x^(log_x 2)>0$, ovviamente $AA x>0 ^^ x!=1$
adesso per lavorare con gli esponenti bisogna distinguere i due casi $x^(log_2x)>x^(log_x 2)$ diventa, a seconda del fatto che la funzione sia crescente o decrescente:
- $(log_2x)>(log_x 2)$ se $x>1$
- $(log_2x)<(log_x 2)$ se $0

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[identikit_man-votailprof]

scusate ho fatto un errore di notazione.Non è ln ma log.

[identikit_man-votailprof]

Ok raga alla fine sn riuscito a risolvere utilizzando il metodo di mathematico; ora xò ho un'altro problema con questa disequazione:
$sqrt(2)cosxsin^2x+sinxcosx-sqrt(6)sin^3x-sqrt(3)sin^2x<0$ come potrei impostarla?

[@melia]

"identikit_man":Ok raga alla fine sn riuscito a risolvere utilizzando il metodo di mathematico; ora xò ho un'altro problema con questa disequazione:
$sqrt(2)cosxsin^2x+sinxcosx-sqrt(6)sin^3x-sqrt(3)sin^2x$ come potrei impostarla?

Manca il simbolo di disequazione, comunque se i termini sono tutti a primo membro bastano due raccoglimenti, raccogli prima $senx$ a fattor comune e poi a fattor parziale.