Classi di funzioni
$C^1(A)$ è uguale all'insieme delle funzioni f:A-R con derivata prima continua
a volte si vede scritto $finC^1(A)nnC^1(\barA)$
quindi dovrebbe essere $f:A-R$ e nello stesso tempo $f:\barA->R$ ma questo non è possibile sempre perchè in generale $A$ e $\barA$ sono due insiemi diversi
a volte si vede scritto $finC^1(A)nnC^1(\barA)$
quindi dovrebbe essere $f:A-R$ e nello stesso tempo $f:\barA->R$ ma questo non è possibile sempre perchè in generale $A$ e $\barA$ sono due insiemi diversi
Risposte
Viene considerata $f$ come una funzione continua in $bar A$ che è continua e derivabile anche in $A$.
si è esatto viene considerata così.
ma a rigore di definizione c'è un errore se prima si dice che f:A->R e poi si estende il dominio.
due funzioni con domini diversi sono funzioni diverse
ma a rigore di definizione c'è un errore se prima si dice che f:A->R e poi si estende il dominio.
due funzioni con domini diversi sono funzioni diverse
Se ne parla qui:
http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG ... nz0910.pdf
pag. 21 (numerazione del file) esempio 5.34.
http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG ... nz0910.pdf
pag. 21 (numerazione del file) esempio 5.34.
si ok il significato mi è chiaro
il discorso è che c'è diciamo un abuso di notazione
cioè se prima si dice che f:A->R si dichiara che il suo dominio è A
poi però si cambia ma se si cambia il dominio formalmente non è la stessa funzione
nell'esempio che riporti tu si definisce $C^k$ in termini di $C^k$ stesso
il discorso è che c'è diciamo un abuso di notazione
cioè se prima si dice che f:A->R si dichiara che il suo dominio è A
poi però si cambia ma se si cambia il dominio formalmente non è la stessa funzione
nell'esempio che riporti tu si definisce $C^k$ in termini di $C^k$ stesso
forse la risposta è a pagina 16 del file
c'è un isomorfismo ....
c'è un isomorfismo ....
Si, scusami, ho scordato di citare l'Esempio 5.5 (quello di pagina 16) che contiene la risposta alla tua domanda nel caso $k=0$.
cmq c'è qualcosa che non va è posta male, come definisce $C^k$?
"gianni80":
cmq c'è qualcosa che non va è posta male, come definisce $C^k$?
Come tutti a questo mondo.
Non capisco che problemi continui ad avere. L'esercizio indicato da dissonance, e il precedente n. 5 che hai ben notato rispondono al problema che avevi posto all'inizio.
Ad "abuso di notazione" io rispondo in casi come questi con "pignolerie eccessive". Chi affronta questi temi dovrebbe essersi svezzato ormai. Le notazioni, il linguaggio, i dettagli si adattano al livello di trattazione.
purtroppo l'esempio non chiarisce il problema anzi lo mette in evidenza maggiormente
che poi è una pignoleria lo so ma questo non vuol dire che non bisogna dire che non è una notazione corretta
che poi è una pignoleria lo so ma questo non vuol dire che non bisogna dire che non è una notazione corretta
"gianni80":
$C^1(A)$ è uguale all'insieme delle funzioni f:A-R con derivata prima continua
Posso umilmente farti notare che se non specifichi meglio chi è $A$ (do per scontato, bona fide, che sia un sottoinsieme di $RR^n$) non si comprende di cosa stai parlando? Se $A$ è un sottoinsieme aperto il significato è inequivoco, ma altrimenti no.
Quindi, ripeto: stay relaxed and enjoy math.
mettiamo A insieme qualsiasi come è definito $C^k(A)$?
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