Cos^2x>0

[piccola881]

in un esercizio posto all'interno del forum mi è venuta un dubbio..
l'esercizio è questo:
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... %3d(1-senx)%10cosx%24_con_commento_audio_200901205075/


allora,fin qui mi trovo...$y'=(-1+sinx)/(cos^2x)>=0
quindi:
$(-1+sinx)>=0$ che come è scritto non è mai verificato
$\(cos^2x)>0$ che dovrebbe essere cosx>0 e quindi crescente nell'intervallo $\(pi/2,pi) $e decrescente in $\(0,pi/2),(pi,3/2pi)
non è mica vero che$\(cos^2x)$ sia sempre maggiore di zero perchè nel caso $\x=pi/2$ il coseno è uguale a 0
perchè quest'ultima cosa non è cosi?

[adaBTTLS1]

un quadrato non è mai negativo, dunque il quadrato di $cosx$ è maggiore di zero se e solo se $cosx != 0$.
OK? ciao.

[adaBTTLS1]

il numeratore non è mai positivo perché $sinx<=1" "AA x in RR$
il denominatore non è mai negativo perché $cos^2x>=0" "AA x in RR$

dunque la derivata non è definita quando si annulla il coseno, vale zero quando si annulla il seno e per tutti gli altri valori della $x$ è negativa.
la funzione non è mai crescente, è sempre decrescente negli intervalli in cui è definita ($(pi/2+kpi, 3/2pi+kpi)$).

OK? ciao.