Esistenza derivata direzionale
Nella definizione di derivata direzionale trovo il metodo col gradiente che però necessità una prima analisi riguardo la "differenziabilità della funzione".
Non è sufficiente provare che è "derivabile" in quel punto per poter dire che esiste la derivata direzionale in quel punto?
Non è sufficiente provare che è "derivabile" in quel punto per poter dire che esiste la derivata direzionale in quel punto?
Risposte
Ciao,
la derivata direzionale se la si scrive sfruttando le derivate parziali (quindi il gradiente) necessita che la funzione di partenza sia differenziabile e da qui non si scappa....nel caso in cui la funzione non fosse differenziabile, allora le derivate direzionali le si possono comunque calcolare sfruttando il rapporto incrementale.
Quindi l'esistenza delle derivate direzionali non dipende dalla differenziabilità, o meglio dipendono solo se le si vogliono esprimere mediante le derivate parziali.
Il concetto di differenziabilità serve per sapere se esiste il piano tangente.
la derivata direzionale se la si scrive sfruttando le derivate parziali (quindi il gradiente) necessita che la funzione di partenza sia differenziabile e da qui non si scappa....nel caso in cui la funzione non fosse differenziabile, allora le derivate direzionali le si possono comunque calcolare sfruttando il rapporto incrementale.
Quindi l'esistenza delle derivate direzionali non dipende dalla differenziabilità, o meglio dipendono solo se le si vogliono esprimere mediante le derivate parziali.
Il concetto di differenziabilità serve per sapere se esiste il piano tangente.
sei stato chiaro e preciso. Grazie mille 
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