Risoluzione limite
Salve,
non credo che il limite che vi propongo sia tra i più trascendenti ma non riesco comunque a uscirne fuori!
lim x->+$oo$
$(3n/(n^2+1))*(sin(n^2+1))$
Ponendo $n^2+1 = t$ si utilizza facilmente il limite notevole $(sen (t))/t=0$ t-->$oo$ solo che mi rimane il limite nella forma $oo$*0 ....
Il libro porta come risultato 0.
Come posso togliere l'indeterminazione 0*$oo$?
non credo che il limite che vi propongo sia tra i più trascendenti ma non riesco comunque a uscirne fuori!
lim x->+$oo$
$(3n/(n^2+1))*(sin(n^2+1))$
Ponendo $n^2+1 = t$ si utilizza facilmente il limite notevole $(sen (t))/t=0$ t-->$oo$ solo che mi rimane il limite nella forma $oo$*0 ....
Il libro porta come risultato 0.
Come posso togliere l'indeterminazione 0*$oo$?
Risposte
Dovresti notare semplicemente che la funzione seno rimane limitata seppure indefinita con $n->+\infty$ e dunque non ti rimane che valutare il rapporto $n/(n^2+1)$ che fa $0$. Tra l'altro, come considerazione generale, la tua sostituzione non mi piace affatto. Se poni $t=n^2+1$ è vero che per $n->+\infty$ entrambi tendono all'infinito ma non con lo stesso grado.
Hai ragione! Infinitesimo per limitata = infinitesimo! 
Grazie!
Grazie!
Per evitare di aprire un altra discussione:
$(2^n+3^n)^(1/n)$ per x-->+$oo$ perchè dovrebbe fare 3?
$(2^n+3^n)^(1/n)$ per x-->+$oo$ perchè dovrebbe fare 3?
Beh è una forma indeterminata, ma:
$lim_(n->+\infty)(2^n+3^n)^(1/n)=3(1+(2/3)^n)^(1/n)$
quindi.....trai tu le conclusioni
$lim_(n->+\infty)(2^n+3^n)^(1/n)=3(1+(2/3)^n)^(1/n)$
quindi.....trai tu le conclusioni
Grazie ancora! 
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