Frontiera di una funzione f(x,y), massimi e minimi
ciao a tutti...mi rivolgo a voi perchè davvero non so più che altro fare.
Mi sono imbattuto su un problema riguardante il calcolo di massimi e di minimi globali in una funzione di due variabili.
Il procedimento utilizzato è stato il seguente:
Calcolo del vettore gradiente di f, quindi risoluzione del sistema delle derivate parziali uguali a zero.
Ho trovato due punti stazionari o critici P1 e P2.
Mi sono scritto la mia matrice Hessiana e ho scoperto che si trattano di punti di sella perchè il determinante Hessiano è risultato negativo.
Fatto ciò la soluzione dell'esercizio recita le seguenti parole:
" Sulla FRONTIERA f diventa una funzione di una sola variabile g(x) = -3x + 2 con x compreso tra 0 e 2. Ha massimo in x=0 e minimo in x=2. Possiamo così concludere che il massimo globale di f è assunto nel punto P=(0,0) e vale 2 mentri il minimo globale è assunto nel punto Q=(2,0) e vale -4 "
Ora...non ho la minima idea di che cosa sia la frontiera di una funzione e come questa rientri nel concetto di calcolo di massimo e minimo, ho provato a spulciare il testo universitario ma niente...trovo sempre e solo il modo per trovare massimi e minimi locali utilizzando l'Hessiana...nessun riferimento e Frontiere di alcun genere! C'è qualcuno che me lo sa spiegare? non è necessario che risolviate l'esercizio anche se per aiutarvi a comprendere la frase riportata poco sopra vi lascio il testo.
Testo Esercizio:
Verificare l'esistenza del massimo globale e di minimo globale di f in D dove f(x,y) = sqrt( 4x - 2x^2 - y^2 ) - 3x + 2
L'esercizio è stato preso da un vecchio esame di ingegneria biomedica analisi II....grazie per l'aiuto!
Mi sono imbattuto su un problema riguardante il calcolo di massimi e di minimi globali in una funzione di due variabili.
Il procedimento utilizzato è stato il seguente:
Calcolo del vettore gradiente di f, quindi risoluzione del sistema delle derivate parziali uguali a zero.
Ho trovato due punti stazionari o critici P1 e P2.
Mi sono scritto la mia matrice Hessiana e ho scoperto che si trattano di punti di sella perchè il determinante Hessiano è risultato negativo.
Fatto ciò la soluzione dell'esercizio recita le seguenti parole:
" Sulla FRONTIERA f diventa una funzione di una sola variabile g(x) = -3x + 2 con x compreso tra 0 e 2. Ha massimo in x=0 e minimo in x=2. Possiamo così concludere che il massimo globale di f è assunto nel punto P=(0,0) e vale 2 mentri il minimo globale è assunto nel punto Q=(2,0) e vale -4 "
Ora...non ho la minima idea di che cosa sia la frontiera di una funzione e come questa rientri nel concetto di calcolo di massimo e minimo, ho provato a spulciare il testo universitario ma niente...trovo sempre e solo il modo per trovare massimi e minimi locali utilizzando l'Hessiana...nessun riferimento e Frontiere di alcun genere! C'è qualcuno che me lo sa spiegare? non è necessario che risolviate l'esercizio anche se per aiutarvi a comprendere la frase riportata poco sopra vi lascio il testo.
Testo Esercizio:
Verificare l'esistenza del massimo globale e di minimo globale di f in D dove f(x,y) = sqrt( 4x - 2x^2 - y^2 ) - 3x + 2
L'esercizio è stato preso da un vecchio esame di ingegneria biomedica analisi II....grazie per l'aiuto!
Risposte
la frontiera sarebbe in parole povere il margine del dominio ad esempio se il tuo dominio è $ D={(x,y)inRR^2 : x^2+y^2<=1}$ la frontiera in questo caso è rappresentata dalla circonferenza di centro l'origine e raggio 1.
@Bisto, sei pregato ti sistemare il titolo del topic utilizzando caratteri minuscoli ed eliminando i punti interrogativi.
Grazie
Grazie
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