Dominio di funzioni

[xsl]

Salve, devo studiare la seguente funzione:

$ arcsen((x-2)/(x+3)) $

Per il calcolo del dominio ho impostato un sistema contenente le seguenti disequazioni:
$ -1<=((x-2)/(x+3))<=1 $ e $ x!=-3 $
poichè il dominio della funzione arcsen è limitato nell'intervallo [-1, 1] ed il suo argomento è una funzione razionale fratta!

Qualcuno gentilmente potrebbe cimentarsi nel calcolo del sistema, in modo da confrontarmi con il suo risultato x favore?


Inoltre ho un'altra domanda (sempre riguardo il calcolo del dominio di una funzione):
Se io dovessi calcolare il dominio di una funzione del tipo: $log(x-1) + log(x^2-1)$
è giusto impostare il calcolo del dominio con un sistema con le seguenti disequazioni?

$x-1>0$ e $x^2-1>0$

Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno!

[cozzataddeo]

Il primo dominio mi risulta
$x>=-1/2$

Per quel che riguarda la funzione coi logaritmi la risposta è sí, è corretto eseguire un sistema con le disequazioni che hai indicato per calcolare il dominio di quella funzione.

[xsl]

Ok grazie mille! Anche a me il dominio risulta essere $[-1/2, $+inf $)$

Avevo un dubbio riguardo la seconda disequazione, da cui risulta $- 5/(x+3) <= 0$ e quindi deve essere vera per ogni valore di x di R $