Serie: studiarne convergenza
Buona sera. Stavo provando a svolgere alcune serie ( non tanto rognose all'apparenza):
la prima ha come termine generale $e/(sqrtn)$ ; la seconda $(1/(n+2)-1/(n))log(n+1)$
La prima mi risulta divergente per confronto asintotico con la serie armonica $1/n$.
Per la seconda, so che per $n->+oo$ $log(n+1)$ si può approssimare con $ n+1$.
Tuttavia, non so se sia corretto procedere in questo modo.
E non saprei quali considerazioni fare: è possibile svolgere le operazioni, m.c.m. quindi applicare criterio del rapporto?
Si cercano consigli e suggerimenti.
Vi ringrazio.
Alex
p.s. ne aggiungo una terza ( mancano i risultati pertanto mi serve soltanto qualcuno che mi dia conferma sulla correttezza. La serie di termine generale $1/((logn)^(2n))$ è a termini positivi. Applicando il criterio della radice e tenendo conto che $logn$ è circa uguale a $n$ per $n->+oo$, trovo che la serie di partenza ha lo stesso carattere della serie di termine generale $1/(n^2)$ che sappiamo essere convergente...è corretto il ragionamento e/o lo svolgimento? scusatemi questo mio modo di essere "noioso"
la prima ha come termine generale $e/(sqrtn)$ ; la seconda $(1/(n+2)-1/(n))log(n+1)$
La prima mi risulta divergente per confronto asintotico con la serie armonica $1/n$.
Per la seconda, so che per $n->+oo$ $log(n+1)$ si può approssimare con $ n+1$.
Tuttavia, non so se sia corretto procedere in questo modo.
E non saprei quali considerazioni fare: è possibile svolgere le operazioni, m.c.m. quindi applicare criterio del rapporto?
Si cercano consigli e suggerimenti.

Vi ringrazio.
Alex
p.s. ne aggiungo una terza ( mancano i risultati pertanto mi serve soltanto qualcuno che mi dia conferma sulla correttezza. La serie di termine generale $1/((logn)^(2n))$ è a termini positivi. Applicando il criterio della radice e tenendo conto che $logn$ è circa uguale a $n$ per $n->+oo$, trovo che la serie di partenza ha lo stesso carattere della serie di termine generale $1/(n^2)$ che sappiamo essere convergente...è corretto il ragionamento e/o lo svolgimento? scusatemi questo mio modo di essere "noioso"

Risposte
ma chi l'ha detto che $lgn$ va come $n$?
e poi la seconda serie che hai scritto a me pare a termini negativi. Anyway.. vai col criterio del rapporto
e poi la seconda serie che hai scritto a me pare a termini negativi. Anyway.. vai col criterio del rapporto
"ubermensch":
ma chi l'ha detto che $lgn$ va come $n$?
mmm....ho trovato alcuni esercizi che portavano esempi simili di esercizi svolti e la maggior parte delle volte ( ma sicuramente con le dovute "limitazione" o con le opportune applicazioni) si approssimava $logn$ con n....
"ubermensch":
e poi la seconda serie che hai scritto a me pare a termini negativi. Anyway.. vai col criterio del rapporto
Hai ragione

Usare il criterio del rapporto per $\sum (1/(n+2)-1/n)ln(n+1)$ non mi pare serva a molto...
Proporrei lo studio dell'ordine d'infinitesimo della successione degli addendi, in modo da usare un confronto asintotico.
Proporrei lo studio dell'ordine d'infinitesimo della successione degli addendi, in modo da usare un confronto asintotico.
ovvero, gugo? come ormai credo sia noto, non sono in grado di applicare e considerare un confronto asintotico...

Comincia a stabilire se la successione $(1/(n+2)-1/n)ln(n+1)$ è un infinitesimo, poi cerca di dire se è dotato di ordine o se il suo ordine è più piccolo/più grande di qualche numero... Quando hai fatto continuiamo.
ti ringrazio, Gugo. Fatto tutto
Una buona serata.

Una buona serata.