Serie: studiarne convergenza

bad.alex
Buona sera. Stavo provando a svolgere alcune serie ( non tanto rognose all'apparenza):
la prima ha come termine generale $e/(sqrtn)$ ; la seconda $(1/(n+2)-1/(n))log(n+1)$
La prima mi risulta divergente per confronto asintotico con la serie armonica $1/n$.
Per la seconda, so che per $n->+oo$ $log(n+1)$ si può approssimare con $ n+1$.
Tuttavia, non so se sia corretto procedere in questo modo.
E non saprei quali considerazioni fare: è possibile svolgere le operazioni, m.c.m. quindi applicare criterio del rapporto?
Si cercano consigli e suggerimenti. :D
Vi ringrazio.

Alex

p.s. ne aggiungo una terza ( mancano i risultati pertanto mi serve soltanto qualcuno che mi dia conferma sulla correttezza. La serie di termine generale $1/((logn)^(2n))$ è a termini positivi. Applicando il criterio della radice e tenendo conto che $logn$ è circa uguale a $n$ per $n->+oo$, trovo che la serie di partenza ha lo stesso carattere della serie di termine generale $1/(n^2)$ che sappiamo essere convergente...è corretto il ragionamento e/o lo svolgimento? scusatemi questo mio modo di essere "noioso" :-D

Risposte
Principe2
ma chi l'ha detto che $lgn$ va come $n$?
e poi la seconda serie che hai scritto a me pare a termini negativi. Anyway.. vai col criterio del rapporto

bad.alex
"ubermensch":
ma chi l'ha detto che $lgn$ va come $n$?

mmm....ho trovato alcuni esercizi che portavano esempi simili di esercizi svolti e la maggior parte delle volte ( ma sicuramente con le dovute "limitazione" o con le opportune applicazioni) si approssimava $logn$ con n....

"ubermensch":
e poi la seconda serie che hai scritto a me pare a termini negativi. Anyway.. vai col criterio del rapporto

Hai ragione :shock: grave svista. Ma considerando il valore assoluto è sbagliato il ragionamento ? Per un teorema, l'assoluta convergenza dovrebbe garantirmi la convergenza

gugo82
Usare il criterio del rapporto per $\sum (1/(n+2)-1/n)ln(n+1)$ non mi pare serva a molto...
Proporrei lo studio dell'ordine d'infinitesimo della successione degli addendi, in modo da usare un confronto asintotico.

bad.alex
ovvero, gugo? come ormai credo sia noto, non sono in grado di applicare e considerare un confronto asintotico... :?

gugo82
Comincia a stabilire se la successione $(1/(n+2)-1/n)ln(n+1)$ è un infinitesimo, poi cerca di dire se è dotato di ordine o se il suo ordine è più piccolo/più grande di qualche numero... Quando hai fatto continuiamo.

bad.alex
ti ringrazio, Gugo. Fatto tutto :-D


Una buona serata.

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