Fourier più Cauchy

[Seto]

Non ho idea di come risolvere questo problema di Cauchy tramite trasformata di Fourier, se non potete risolverlo tutto almeno indicatemi dove iniziare please

$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 , " in " RR_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in RR^n):}$

Sarebbe un sistema ma non riesco a sistemarlo credo si capisca lo stesso

[dissonance]

"Seto":$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 $ in $ R_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in R^n):}$

Sarebbe un sistema ma non riesco a sistemarlo credo si capisca lo stesso

Non riesci a sistemarlo perché :
1) hai spezzato la formula in due mettendo "in" fuori dai dollari;
2) anche accorpando la formula, il sistema non riesce ad interpretarla come matrice: infatti la prima riga ha una sola entrata, la seconda due. Aggiungi una virgola alla fine della prima riga seguita da uno spazio vuoto, così il sistema interpreterà il tutto come una matrice 2x2 con entrata 1, 2 (1a riga, 2a colonna) vuota.

Tu hai scritto:
\$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 \$ in \$ R_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in R^n):}\$
che, accorpando la formula e aggiungendo uno spazio vuoto diventa:
\$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 "in" R_+^(n+1), ),(f(x,0)=\Phi(x), x in R^n):}\$
ovvero:
$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 ," in " RR_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in RR^n):}$
che dovrebbe essere ciò che volevi.

Poi, per favore, posta qualche idea o tentativo di soluzione, anche minimo: leggi qui.

[Seto]

Poi, per favore, posta qualche idea o tentativo di soluzione, anche minimo: leggi qui.

Grazie mille per la sistemazione della formula, invece per quanto riguarda il tentativo di soluzione non ho idea da che parte iniziare. Come impostazione sembra simile a quella che nel mio libro chiamano problema di cauchy per l'equazione del calore, ma la soluzione a cui giungono si discosta da quelle proposte come soluzione dell'esercizio

[Gaal Dornick]

Per cominciare applica la trasformata alla prima e alla seconda riga del sistema.
Cosa ottieni? Che proprietà della trasformata puoi usare?