Densità di Q in R- dimostrazione pratica
Salve
Desiredavo gentilmente un chiarimento riguardo la "semplice"
dimostrazione della proprietà di Densità di Q in R, riguardo ad un esercizio.
(Dare una dimostrazione della densita di Q in R utilizzando la rappresentazione di due numeri decimali) ?
promemoria teorico preso dal mio libro di testo: Siano $x,y in RR $ con $x < y$; esiste allora $n_0 in NN$ tale che $n_0(y-x) > 1$(proprietà di archimede).
Sia adesso $(m_0)$ il più piccolo intero relativo maggiore di $ x(n_0)$ Si hanno così le seguenti disuguaglianze
$m_0-1<= xn_0< m_0 , 1/n_0 < y-x $
Dai quali deriva che $ x
Ora... volendo usare due numeri reali per esempio $x = 15/4 = 4,33333333.....3... y= 19/3 = 6,3333333333333.....3.....$
il problema che mi pongo è Che $(n_0) $ prendo ???? e con quale criterio ???
dato che provando qualsiasi n da 1 a + infinto non mi risulta la proprietà.
Grazie.
Desiredavo gentilmente un chiarimento riguardo la "semplice"
dimostrazione della proprietà di Densità di Q in R, riguardo ad un esercizio.
(Dare una dimostrazione della densita di Q in R utilizzando la rappresentazione di due numeri decimali) ?
promemoria teorico preso dal mio libro di testo: Siano $x,y in RR $ con $x < y$; esiste allora $n_0 in NN$ tale che $n_0(y-x) > 1$(proprietà di archimede).
Sia adesso $(m_0)$ il più piccolo intero relativo maggiore di $ x(n_0)$ Si hanno così le seguenti disuguaglianze
$m_0-1<= xn_0< m_0 , 1/n_0 < y-x $
Dai quali deriva che $ x
Ora... volendo usare due numeri reali per esempio $x = 15/4 = 4,33333333.....3... y= 19/3 = 6,3333333333333.....3.....$
il problema che mi pongo è Che $(n_0) $ prendo ???? e con quale criterio ???
dato che provando qualsiasi n da 1 a + infinto non mi risulta la proprietà.
Grazie.
Risposte
[mod="Gugo82"]Saresti così gentile da usare MathML o TeX per inserire testo matematico? Grazie.
Per imparare ad usare MathML puoi cliccare qui.[/mod]
Per imparare ad usare MathML puoi cliccare qui.[/mod]
corretto 
Scusate.
Scusate.
sicuro di aver provato bene con $n_0=1$?
anzi io dico che quella proprietà vale per ogni $n in NN$ (nel tuo caso ovviamente)
anzi io dico che quella proprietà vale per ogni $n in NN$ (nel tuo caso ovviamente)
Ponendo $n_0 = 2 $
$2 (6,3-4,3) > 1$
sia $m_0 4,3(2) +1 $
$9-1<= 8,6 <9$
$rArr$ $4,3< 9/2 = (9-1)/2 + 1/2 < 4,3 + ( 6,3-4,3) = y$
Qual'è quel numero che sta tra x ed y e che quindi verifica la tesi??? sarebbe $9/2$ ??
$2 (6,3-4,3) > 1$
sia $m_0 4,3(2) +1 $
$9-1<= 8,6 <9$
$rArr$ $4,3< 9/2 = (9-1)/2 + 1/2 < 4,3 + ( 6,3-4,3) = y$
Qual'è quel numero che sta tra x ed y e che quindi verifica la tesi??? sarebbe $9/2$ ??
esatto, seguendo i calcoli ottieni che $m_0/n_0$ è sempre compreso tra $x$ e $y$, e quindi $QQ$ è bello denso
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