Laplace prodotto di convoluzione

[criptocode]

M aiutate con questa convoluzione. Sto diventando matto!!!

$ (cost)_+ $ * $ (e^(sqrt2 t))_+ $

Ora la trasformata dovrebbe essere: $ s / (s^2 + 1) * 1 / (s - sqrt2) $, giusto???

Ma da qui non riesco a trovare la soluzione la quale è $ 1/3 ( -sqrt2 cos(t) + sen(t) + sqrt2 e^(sqrt2 t) )$

Ma da dove esce quel sen(t)?!?!?

[K.Lomax]

Dovresti scomporre la relazione

$F(s)=s/((s^2+1)(s-\sqrt(2)))$

in somma di frazioni. Ci sono ben note regole per farlo.

[criptocode]

Vedrò di rifarlo, ma non caPisco come escano tre termini se con la scomPosizione si Posso avere due.

Cioè dovrei scomPorre come: $ A / (s^2 + 1) + B / (s - sqrt2) $ o sbaglio?

Ed i termini sono due, non tre!!! Quel sen(t) da dove diavolo esce?

[K.Lomax]

Sbagli, in quanto a numeratore di $s^2+1$ non va inserito un polinomio di ordine 0.

[criptocode]

Hai ragione cavolo... sono un fesso.

Riesco ora a trovare il sen(t) ma non il valore $ 1/3 $.

Rifaccio i calcoli ma non credo di averli sbagliati questa volta! ?!?!?

[K.Lomax]

Penso sia solo un problema di calcolo. Purtroppo dove sono ora non posso fare conti.

[criptocode]

Hai ragione, ho rifatto i calcoli ed ora tutto è ok.
Grazie del suPPOrto. Se riuscissi ad aiutarmi sul toPic che ho aPerto ieri su una serie di Laurent te ne sarei grato, quell'esercizio sono 3 giorni che non riesco a farlo!!!

Un saluto