Estremo superiore

[miuemia]

non riesco a capire quali siano l'estremo superiore e inferiore del seguente insieme:

$A=\{x\in RR: x=(-1)^{n}\frac{n^{2}}{n^{2}-1},\quad n\in NN,\quad n\geq 2\}$.

Il mio problema è che oscillante. mi potete dare un consiglio?

[Paolo902]

Brutalmente, la frazione va a $1$, oscillando però a livello di segno per il termine $(-1)^n$. Così di getto direi $"sup" A=1$ e $"inf" A=-1$ ma sono mie personalissime congetture su cui non farei troppo affidamento...

[Steven11]

"Paolo90": ma sono mie personalissime congetture su cui non farei troppo affidamento...

Ci hai visto bene.
Nel senso che non sono congetture giuste.

Ad esempio già se $n=2$ hai che
$x=(-1)^2*frac{4}{4-1}=4/3$ quindi 1 ce lo siamo giocato.

Vediamo in generale che gli elementi della successione di posto pari sono positivi, quindi l'eventuale sup lo si ricava studiando quelli.
I problema di $(-1)^n$ se ne va (n lo stiamo supponendo pari) quindi ci si riduce a
$frac{n^2-1}{n^2}$ che è decrescente, e lo si può far vedere in vari modi, in maniera veloce
$frac{n^2-1}{n^2}=1+frac{1}{n^2-1}$ e si vede che con $n$ che cresce, la quantità diminuisce attestandosi ad 1.

Per l'inf fai lo stesso ma con l'estratta di posto dispari.

Ciao!

[Paolo902]

Ohibò . Un'altra figura, evvai . Caspita, potevo anche arrivarci a sostituire $2$, porca miseria... l'avevo detto io che erano personalissime congetture

Chiedo umilmente scusa. Grazie per le correzioni, my friend.

[Steven11]

Vabbé mò "umilmente" no dai.

E' un classico comunque, anche io tendevo con questi primi esercizi a considerare subito il caso all'infinito. Un po' d'occhio (che ti fai mano mano) e si evitano questi errori.
Ciao!

[Paolo902]

Va be', grazie per l'incoraggiamento. E grazie soprattutto per gli insegnamenti.

Take care

[miuemia]

grazie a entrambi! alla prossima!