Analisi matematica di base
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L'esercizio proposto è il seguente:
Determinare mediante gli sviluppi di Taylor l'ordine di infinitesimo nel punto x=0 della funzione:
$f(x)=xln(1+x^2)+e^(x^2) - 1$
Sviluppando con Taylor mi viene:
$f(x)= x(x^2-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6))+1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6 +o(x^6)-1$.
Quello che non ho ancora afferrato è "quando" fermarsi con lo sviluppo (arbitrariamente mi sono fermato a 3) e con quale criterio sopprimere gli addendi "trascurabili".
Grazie
Ardimentoso66
Ciao a tutti,
sono un nuovo utente e avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questi limiti:
1) $lim_(x->0)x(sen(1/x)-1/(sen(x)))$
2) $lim_(x->0)(\pi^x-3^x)/x$
3) $lim_(x->+infty)(1+1/(2sqrtx))^sqrtx
spero possiate aiutarmi,
grazie mille
Si consideri la seguente funzione:
$\{((e^(xy)-xy-1)/sqrt(x^2+y^2), if (x,y)!=(0,0)), (k, if (x,y)=(0,0)):}$ (sorry, non so dove sbaglio la formula che non va a capo)
Esistono valori di $k \in R$ per i quali f è continua in tutto il suo dominio?
Esistono valori di $k \in R$ per i quali f è differenziabile in tutto il suo dominio?
allora ho risolto il limite per $(x,y)->(0,0)$ e mi viene zero. quindi per k=0 f è continua.
dopodichè, e qui c'è il dubbio, calcolo $f_x(0,0)$ e $f_y(0,0)$ che mi vengono ...
ciao a tutti!!!
facendo qualche esercizio sulle derivate ho notato che ad esempio:
se ho $y=sqrt(x)/x$ per risolverla dovrei applicare la regola della derivata di un quoziente ovvero $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$
l'ho risolta in questo modo e il risultato risultava corretto...
però ragionando un po' ho notato che avrei potuto "riscrivere" la funzione in questo modo:
$y=(x^(1/2))/x$ che è uguale a $y=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$ ora facendo la derivata di questa funzione risulta ...
Ho un problema con questo integrale. Sul mio libro non tratta il caso denominatore di grado maggiore di 2.
Sapete darmi qualche indicazione su come procedere per favore?
$\int(5x^2+13x+2)/(x^3+5x^2+11x+15)dx$
Sono solo riuscito a scomporre il denominatore in $(x+3)(x^2+2x+5)$ e poi mi sono bloccato.
Grazie
per determinare la continuita' di una funzione
$f(x)={(1+logx)/(logx-(1/2))$ se x diverso da 0
$f(x)={1$ se x=0
(chiedo scusa se ho scritto male la funzione, sono un newbie e non ho scoperto ancora come fare per mettere tutto insieme)
devo calcolare il limite della funzione tendente a $0+$ (continuita' dx) e $0^-$ (continuita' a sx)?
ovvero
$lim_(x->0^-)(1+logx)/(logx-1/2)$
e
$lim_(x->0^+)(1+logx)/(logx-1/2)$
?
come faccio a verificare che una funzione $f(x)=x^5-2$ sia invertibile in un determinato intervallo?
devo verificare che sia iniettiva e surgettiva, ok, ma come faccio nella pratica?
data questa funzione
$f(x)=log_3(-x^2+4x+5)$ per $x in [0,3]$
come si fa a determinarne gli intervalli di monotonia e i massimi/minimi assoluti e relativi?
f(x)= e elevato a x-1/x ragazzi come posso partire con lo studio di funzione scusate ma non ho mai trovato una situazione del genere.
qualcuno può darmi una mano a risolvere questo esercizio??
Sia C la curva di equazioni parametriche x=t+1 e y=t con t compreso tra [-1,2] stabilire se è regolare e calcolarne il vettore tangente e la retta tangente nel punto p(1).Per quanto riguarda la retta tangente nn ho problemi ma dal libro è poco chiaro come vedere se è regolare e come calcolare il vettore .......
avrei bisogno di sapere quanto vale $e$ in determinati casi:
$e^x$ con $x->0$
$e^x$ con $x->0^+$
$e^x$ con $x->0^-$
$e^x$ con $x->\infty$
$e^x$ con $x->+\infty$
$e^x$ con $x->-\infty$
per favore qualche anima pia puo dirmi passo passo come fare l'esercizio?
ho provato a farlo ma non ci riesco proprio purtroppo se no non chiedevo il vostro aiuto
per favore aiutatemi
Salve a tutti volevo chiedere una delucidazione riguardo ad un problema di ottimizzazione di una funzione in due variabili.
La funzione in questione è la seguente $f(x,y)=x*e^(-x)*(y^2-4*y)$.
Il quesito a cui devo rispondere è: mostrare che f non ha né un massimo globale né un minimo globale. La soluzione proposta dal libro è quella di studiare $\lim_{x \to \-infty}f(x,1)$ e il $\lim_{y \to \infty}f(-1,y)$. Se qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare la soluzione mi farebbe un favore perché non ho capito il modo di ...
Ciao a tutti devo calcolare il seguente integrale:
$int LN((x+1)^2+1)/((x+1)^2-1)$ e facendo le semplificazioni tra numeratore e denominatore ho scritto nel seguente modo:
$int LN(1/((x+1)^2-1))dx$ per le proprietà dei logaritmi:
$int LN(1)-LN((x+1)^2-1)dx=int -LN((x+1)^2-1)dx$
Sono giusti i passi che ho fatto fino ad ora?Oppure ho alterato qualcosa?Grazie 1000 a tutti.
Sia $a_0=0$ e $a_{n+1}=\sqrt{2+a_{n}}$ studiarne il comportamento.
allora ho dimostrato banalmente che questa successione è sempre maggiore o uguale a 1 (ovviamente escluso $a_0$) e secondo me tende a 1 però non so come fare, cioè vorrei far vedere che è decrescente come successione.
Ciao a tutti
ho davanti me questo esercizio,
ma non riesco a risolverlo:
$\lim_{x \to \(pi/2)}(e^(tg(x))-tg(x))$
so che il risultato deve essere uguale a $+infty$
Sapreste darmi una mano perafavore?
Grazie.
Ciao a tutti, vorrei porvi la seguente domanda : Data una funzione f in Lp per p in [1;2], come dimostrare che la norma p di f tende alla norma uno di f per p che tende a 1+ ?
Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio da un sacco di tempo, ma non mi riesce.
$\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))$
So che il limite deve essere uguale a 0 ma non mi torna questo risultato.
Potreste darmi una dritta perfavore?
Grazie.
Si consideri la curva $rho=2theta$ con theta compreso tra 0 e pi mezzi;
come disegno la traccia in xy?
come faccio a scriverla in forma cartesiana?
salve a tutti, vorrei capire come fare per scoprire attraverso la comparazione della monotonia;
a) l'invertibilita' di una funzione
b) i punti di massimo/minimo assoluti/relativi
la funzione poniamo che sia $f(x)=x^5-2$
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