Analisi matematica di base

Ciao a tutti devo studiare il grafico della seguente funzione integrale: $int_(1)^(x) (1+t)/(1+t+t^2)e^(-1/t)$ Io sono giunto a queste conclusioni: 1)Il domino della funzione integrale risulta essere: $]-\infty,+\infty[$; in quanto la funzione integranda è definita per $t!=0$; ma la funzione integrale risulta essere sommabile sia in un intorno sinistro che in un intorno destro del punto. 2)La funzione integrale risulta essere crescente per valori di $t> -1$ e decrescente per valori di ...

Ciao a tutti sto facendo questo esercizio: sia f(x)=$x^2 sen(x+pi)$, scrivere la serie di Taylor di f centrata in $x_0=0$ e trovare l'insieme in cui converge. io ho posto $x+pi=t$ e consideraro lo sviluppo noto $sent=\sum_{n=0}^oo (-1)^n*( t^(2n+1))/((2n+1)!)$ la serie è dunque: $x^2\sum_{n=0}^oo (-1)^n*((x+pi)^(2n+1))/((2n+1)!)$ Per trovare l'insieme in cui tale serie converge: $\lim_{n \to \infty} |(a_n+1)/a_n|$ dove $a_n=1/((2n+1)!)$ $\lim_{n \to \infty} |(1/((2n+2)!))/(1/((2n+1)!))|=0$ $r=1/l=1/0=oo$ la serie converge $AA x in RR $ Secondo voi è ...

Ciao, sto provando a dimostrare che se X è uno spazio normato allora X* (insieme delle funzioni lineari continue da X a R) è uno spazio di Banach. Il problema è far vedere che X* è completo: -prendo $(f_n)$ successione di Cauchy in X* -faccio vedere che $(f_n(x))$ è di Cauchy in R per ogni x e quindi, per la completezza di R, $f_n(x)->f(x)$ per ogni x. -faccio vedere che f sta ancora in X* -a questo punto devo dimostrare solo che $f_n->f$ in norma X* ed è qui ...

ragazzi sarò diventato pazzo ma non so proprio cosa pensare $\lim_{n \to \infty}cos^2(n\pi)$ ,con $ninNN$ quanto fa questo semplicissimo (per me no) limite??? vi prego help me...

Ciao a tutti è il mio primo post, mi sto esercitando con dei Limiti di funzioni, e non avendo i risultati o le soluzioni sono un pò insicuro sul risultato. Mi potete aiutare ???? es. $\lim_{n \to \infty}(n/(sqrt(n+1/n))-(n+1)/(sqrt(n))$ a me viene $oo$ potete darmi una mano per favore ?[/tex]

Salve. Ultimamente rivedendo gli argomenti oggetto di studio durante gi anni dell'università, sono incappato nel celeberrimo teorema di Dini. Ebbene confesso che, pur essendo laureato in Matematica ed avendo conseguentemente un certo trasporto per il ragionamento astratto, ho trovato questo teorema un pò avulso da tutto il contesto dell'analisi 2. Nel senso che, mentre gli altri argomenti si possono comunque ricondurre ad un'estensione del calcolo differenziale in più variabili e sono di ...

ciao a tutti ! mi sapreste dare la scomposizione in fratti semplici della seguente funzione $1/((x^2 + 4)(x^2 +2x + 2))$

salve a tutti ho trovato dei problemi nel risolvere questa derivata y = x / radq(x^2 + x)^3 io ho iniziato così y' = 1 (radq(x^2 + x)^3 + x (1 / 2radq( x^2 + x)^3 * g(x)' non so fare la derivata di g(X) cioè (x^2 + x)^3 grazie anticipatamente per l'aiuto

L'esercizio proposto è il seguente: Determinare mediante gli sviluppi di Taylor l'ordine di infinitesimo nel punto x=0 della funzione: $f(x)=xln(1+x^2)+e^(x^2) - 1$ Sviluppando con Taylor mi viene: $f(x)= x(x^2-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6))+1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6 +o(x^6)-1$. Quello che non ho ancora afferrato è "quando" fermarsi con lo sviluppo (arbitrariamente mi sono fermato a 3) e con quale criterio sopprimere gli addendi "trascurabili". Grazie Ardimentoso66

Ciao a tutti, sono un nuovo utente e avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questi limiti: 1) $lim_(x->0)x(sen(1/x)-1/(sen(x)))$ 2) $lim_(x->0)(\pi^x-3^x)/x$ 3) $lim_(x->+infty)(1+1/(2sqrtx))^sqrtx spero possiate aiutarmi, grazie mille

Si consideri la seguente funzione: $\{((e^(xy)-xy-1)/sqrt(x^2+y^2), if (x,y)!=(0,0)), (k, if (x,y)=(0,0)):}$ (sorry, non so dove sbaglio la formula che non va a capo) Esistono valori di $k \in R$ per i quali f è continua in tutto il suo dominio? Esistono valori di $k \in R$ per i quali f è differenziabile in tutto il suo dominio? allora ho risolto il limite per $(x,y)->(0,0)$ e mi viene zero. quindi per k=0 f è continua. dopodichè, e qui c'è il dubbio, calcolo $f_x(0,0)$ e $f_y(0,0)$ che mi vengono ...

ciao a tutti!!! facendo qualche esercizio sulle derivate ho notato che ad esempio: se ho $y=sqrt(x)/x$ per risolverla dovrei applicare la regola della derivata di un quoziente ovvero $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$ l'ho risolta in questo modo e il risultato risultava corretto... però ragionando un po' ho notato che avrei potuto "riscrivere" la funzione in questo modo: $y=(x^(1/2))/x$ che è uguale a $y=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$ ora facendo la derivata di questa funzione risulta ...

Ho un problema con questo integrale. Sul mio libro non tratta il caso denominatore di grado maggiore di 2. Sapete darmi qualche indicazione su come procedere per favore? $\int(5x^2+13x+2)/(x^3+5x^2+11x+15)dx$ Sono solo riuscito a scomporre il denominatore in $(x+3)(x^2+2x+5)$ e poi mi sono bloccato. Grazie

per determinare la continuita' di una funzione $f(x)={(1+logx)/(logx-(1/2))$ se x diverso da 0 $f(x)={1$ se x=0 (chiedo scusa se ho scritto male la funzione, sono un newbie e non ho scoperto ancora come fare per mettere tutto insieme) devo calcolare il limite della funzione tendente a $0+$ (continuita' dx) e $0^-$ (continuita' a sx)? ovvero $lim_(x->0^-)(1+logx)/(logx-1/2)$ e $lim_(x->0^+)(1+logx)/(logx-1/2)$ ?

come faccio a verificare che una funzione $f(x)=x^5-2$ sia invertibile in un determinato intervallo? devo verificare che sia iniettiva e surgettiva, ok, ma come faccio nella pratica?

data questa funzione $f(x)=log_3(-x^2+4x+5)$ per $x in [0,3]$ come si fa a determinarne gli intervalli di monotonia e i massimi/minimi assoluti e relativi?

f(x)= e elevato a x-1/x ragazzi come posso partire con lo studio di funzione scusate ma non ho mai trovato una situazione del genere.

qualcuno può darmi una mano a risolvere questo esercizio?? Sia C la curva di equazioni parametriche x=t+1 e y=t con t compreso tra [-1,2] stabilire se è regolare e calcolarne il vettore tangente e la retta tangente nel punto p(1).Per quanto riguarda la retta tangente nn ho problemi ma dal libro è poco chiaro come vedere se è regolare e come calcolare il vettore .......

avrei bisogno di sapere quanto vale $e$ in determinati casi: $e^x$ con $x->0$ $e^x$ con $x->0^+$ $e^x$ con $x->0^-$ $e^x$ con $x->\infty$ $e^x$ con $x->+\infty$ $e^x$ con $x->-\infty$

per favore qualche anima pia puo dirmi passo passo come fare l'esercizio? ho provato a farlo ma non ci riesco proprio purtroppo se no non chiedevo il vostro aiuto per favore aiutatemi