Curva regolare e vettore tangente
qualcuno può darmi una mano a risolvere questo esercizio??
Sia C la curva di equazioni parametriche x=t+1 e y=t con t compreso tra [-1,2] stabilire se è regolare e calcolarne il vettore tangente e la retta tangente nel punto p(1).Per quanto riguarda la retta tangente nn ho problemi ma dal libro è poco chiaro come vedere se è regolare e come calcolare il vettore .......
Sia C la curva di equazioni parametriche x=t+1 e y=t con t compreso tra [-1,2] stabilire se è regolare e calcolarne il vettore tangente e la retta tangente nel punto p(1).Per quanto riguarda la retta tangente nn ho problemi ma dal libro è poco chiaro come vedere se è regolare e come calcolare il vettore .......
Risposte
Ciao ayashi986, sai la definizione di curva regolare?
Devi solo applicarela, non è difficile!
Naturalmente se ci sono problemi, posta la definizione di curva regolare e di vettore tangente ad una curva e poi lo facciamo insieme...
Devi solo applicarela, non è difficile!
Naturalmente se ci sono problemi, posta la definizione di curva regolare e di vettore tangente ad una curva e poi lo facciamo insieme...
[mod="Alexp"]
Ciao "ayashi986", dovresti cortesemente modificare il titolo del topic, riscrivendolo senza utilizzare i caratteri maiuscoli...
[/mod]
Ciao "ayashi986", dovresti cortesemente modificare il titolo del topic, riscrivendolo senza utilizzare i caratteri maiuscoli...
[/mod]
Scusami nn mi ero accorta che il titolo era in maiuscolo.Ciao Cirasa il mio libro riporta questo:
Il luogo geometrico C di rappresentazione parametrica (1) è una
curva regolare se
1. $x (t) , y (t) , z (t) $ $in$ $ C1 (A)
2. $AA$ $t in A, [x′ (t)]^2 + [y′ (t)]^2 + [z′ (t)]^2 > 0
3. $t', t′′ in A, t'!= t′′ => x ( t′ ) != x ( t′′ ) , y ( t′ ) !=y ( t′′ ) , z ( t′ ) != z ( t′′ )$
La condizione 2 ci dice che le derivate delle funzioni $x (t) , y (t) , z (t)$ non si annullano
mai contemporaneamente. La condizione 3 garantisce l’esistenza di una
corrispondenza biunivoca tra i punti di C e i punti di A; geometricamente ciò
significa che la curva non si “intreccia”.
L’intervallo A si chiama intervallo base della rappresenta
Alla fine basta che vedo solo se sono verificate queste tre condizioni per vedere se è regolare???
Il luogo geometrico C di rappresentazione parametrica (1) è una
curva regolare se
1. $x (t) , y (t) , z (t) $ $in$ $ C1 (A)
2. $AA$ $t in A, [x′ (t)]^2 + [y′ (t)]^2 + [z′ (t)]^2 > 0
3. $t', t′′ in A, t'!= t′′ => x ( t′ ) != x ( t′′ ) , y ( t′ ) !=y ( t′′ ) , z ( t′ ) != z ( t′′ )$
La condizione 2 ci dice che le derivate delle funzioni $x (t) , y (t) , z (t)$ non si annullano
mai contemporaneamente. La condizione 3 garantisce l’esistenza di una
corrispondenza biunivoca tra i punti di C e i punti di A; geometricamente ciò
significa che la curva non si “intreccia”.
L’intervallo A si chiama intervallo base della rappresenta
Alla fine basta che vedo solo se sono verificate queste tre condizioni per vedere se è regolare???
il 6= è diverso nn so per quale mtivo nn è uscito il smbolo appropriato
Il simbolo $!=$ non è uscito perchè stai facendo copia/incolla da qualche file...
Sfruttando un linguaggio apposito (MathML), qui sul foro puoi inserire tutte le formule che vuoi; per imparare ti basta cliccare sul link.
Sfruttando un linguaggio apposito (MathML), qui sul foro puoi inserire tutte le formule che vuoi; per imparare ti basta cliccare sul link.
ok grazie ho modificato
Principio di minima azione.
Giustamente, ti ho segnalato il link su come inserire le formule e tu hai (ap)preso solo quel poco che ti serviva.
Ci voleva tanto per modificare anche il resto delle formule, così da renderle più leggibili?
Giustamente, ti ho segnalato il link su come inserire le formule e tu hai (ap)preso solo quel poco che ti serviva.
Ci voleva tanto per modificare anche il resto delle formule, così da renderle più leggibili?
scusami ma la formula è scritta perfettamente come è riportata sul mio libro. Cosa dovrei modificare??? i simboli quelli sono ,se poi nn è questione di leggibilità ma perchè tutti i simboli devono essere riscritti con quelle formule basta dirlo e lo faccio,non mi pesa fare qualche click sul mouse
"ayashi986":
Ciao Cirasa il mio libro riporta questo:
Il luogo geometrico C di rappresentazione parametrica (1) è una
curva regolare se:
1. x (t) , y (t) , z (t) $in$ C1 (A)
2. $AA$ t $in$ A, [x′ (t)]2 + [y′ (t)]2 + [z′ (t)]2 > 0
3. t′, t′′ $in$ A, t′$!=$ t′′ $=>$ x (t′) $!=$ x (t′′) , y (t′) $!=$y (t′′) , z (t′) $!=$ z (t′′)
[...]
Alla fine basta che vedo solo se sono verificate queste tre condizioni per vedere se è regolare???
Sì.
Tieni conto che questa definizione è per una curva in $RR^3$ (nemmeno completa, non si sa chi è $A$, chi sono $x(t),y(t),z(t)$, a cosa fa riferimento (1), ...)
Nel tuo caso la curva ha il supporto contenuto in $RR^2$. Devi quindi usare le analoghe tre condizioni per una curva in $RR^2$.
Come suggerisce Gugo82, fai uno sforzo per riscrivere le formule nel modo giusto (come è indicato nel regolamento, punto 3.6b), non è complicato, altrimenti i tuoi post saranno più difficili da capire.
se le cose si dicono gentilmente come hai fatto tu non è un problema.Cmq grazie mille ,ah per quanto riguarda il vettore tangente vale questo vero :
Data una curva parametrica differenziabile $\alpha$ si chiama vettore tangente alla curva in t il vettore di $RR$$ ^2$ :
$\alpha'(t)=(x'(t),y'(t))$
Data una curva parametrica differenziabile $\alpha$ si chiama vettore tangente alla curva in t il vettore di $RR$$ ^2$ :
$\alpha'(t)=(x'(t),y'(t))$
Non è una questione di gentilezza. Il problema è che lo scopo del forum è la crescita personale di ognuno. E non ci può essere una crescita se nessuno si vuole sforzare a capire cosa vuole l'altro. Nel tuo caso Gugo ti aveva invitato a riscrivere il tuo post in maniera più leggibile, cosa che tu non hai fatto (o meglio avevi cambiato solo il simbolo $\ne$, un po' pochino non ti pare?) e questo, a mio modesto parere, poteva apparire una mezza presa per i fondelli, sbaglio?
Detto questo, rifletti un po' su quanto ti è stato suggerito e, se ti va, postaci i tuoi risultati. Noi li controlleremo.
Detto questo, rifletti un po' su quanto ti è stato suggerito e, se ti va, postaci i tuoi risultati. Noi li controlleremo.
io ho modificato solo quello non sapendo che anche il resto non andava bene e che bisognava riscrivere tutto con quelle formule...di certo non sono qui a prendere per i fondelli nessuno ma piuttosto per chiarire i dubbi che ho .....Non mi è sembrato di essere stata poco disponibile poichè ogni volta che mi è stato detto qualcosa che non andava subito ho cercato di correggere.....Sarò forse io che nn ho capito ma nn lo avevo preso come un invito a cambiare tutta la formula
[OT]
Esempio:
Testo normale:
2. $AA$ t $in$ A, [x′ (t)]2 + [y′ (t)]2 + [z′ (t)]2 > 0
VS
MathML:
2. $AA t \in A,\ [x'(t)]^2+[y'(t)]^2+[z'(t)]^2 > 0$
Per gli esperti c'è anche Tex, che rende:
2. [tex]\forall t\in A,\quad [x^\prime (t)]^2+[y^\prime (t)]^2+[z^\prime (t)]^2>0[/tex]
[/OT]
Esempio:
Testo normale:
2. $AA$ t $in$ A, [x′ (t)]2 + [y′ (t)]2 + [z′ (t)]2 > 0
VS
MathML:
2. $AA t \in A,\ [x'(t)]^2+[y'(t)]^2+[z'(t)]^2 > 0$
Per gli esperti c'è anche Tex, che rende:
2. [tex]\forall t\in A,\quad [x^\prime (t)]^2+[y^\prime (t)]^2+[z^\prime (t)]^2>0[/tex]
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Come si è capito non sono un esperta con l'esempio ora mi è tutto chiaro
Bene, lieto di esser stato utile.
Buona permanenza.
Buona permanenza.
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