Calcolo Integrale con LN

[identikit_man-votailprof]

Ciao a tutti devo calcolare il seguente integrale:
$int LN((x+1)^2+1)/((x+1)^2-1)$ e facendo le semplificazioni tra numeratore e denominatore ho scritto nel seguente modo:
$int LN(1/((x+1)^2-1))dx$ per le proprietà dei logaritmi:
$int LN(1)-LN((x+1)^2-1)dx=int -LN((x+1)^2-1)dx$
Sono giusti i passi che ho fatto fino ad ora?Oppure ho alterato qualcosa?Grazie 1000 a tutti.

[K.Lomax]

Il primo passaggio è errato.

[identikit_man-votailprof]

Giusto hai ragione infatti dovrebbe venire in questo modo:
$int LN((x+1)^2+1)/(((x+1)-1)((x+1)+1))dx$ quindi a questo punto la semplificazione di prima non posso più farla.E quindi a questo punto come posso procedere?

[K.Lomax]

Ok. Da qui io passerei ad utilizzare le proprietà fondamentali dei logaritmi, ovvero quella che hai utilizzato nel passaggio successivo del precedente post.
Ti consiglio anche di sostituire [tex]y=x+1[/tex] e magari scrivere semplicemente [tex]ln[/tex] e non [tex]LN[/tex]

[identikit_man-votailprof]

allora seguendo il tuo consiglio avrei:
$y=(x+1)$ e quindi $dx=dy$
Sostituendo nell'integrale e applicando la proprietà fondamentale dei logaritmi avrei:
$int ln(y^2+1)-ln(y^2-1)dy$

[identikit_man-votailprof]

A questo puntopotrei risolvere i 2 integrale separatamente con il metodo per parti.....?O sbaglio

[K.Lomax]

Alla luce del fatto che

[tex]y^2-1=(y-1)(y+1)[/tex]

il secondo integrale è praticamente fatto. Anche per il primo, procederei per parti.

[identikit_man-votailprof]

Ho risolto entrambi gli integrali per parti alla fine il risultato che ho ottenuto è:
$xln((x^2+2x+2)/(x^2+2x))+ln((x^2+2x+2)/(x+2)^2)+2arctg(x+1)$

[K.Lomax]

Si, è corretto.

[identikit_man-votailprof]

Ok grazie 1000 per l'aiuto.