Analisi matematica di base
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Ripetendo i codomini delle funzioni
C'è questo esercizio:
$y=|log(x+2)|$
Il dominio lo calcolo cosi:
$x+2>0$
$x> -2$
Mentre il codominio:
C'è un modulo, quindi tutto verrebbe ribaltato al positivo e sarebbe maggiore di 0
$[0;+oo)$
Va bene?
studiare il carattere della serie al variare di $beta$ in $(0, +oo)$
$\sum_{n=2}^(+oo) 1/(n*(logn)^beta)$
è uno di qui casi patologici in cui la successione è infinitesima di ordine superiore a $1$ ma inferiore ad $alpha AA alpha in (0,+oo)$.
Non so come fare...
mi devo essere bruciato gli ultimi neuroni...
$d/dx(log(2-x)+log(2+x))=1/{2-x}+1/{2+x}=4/{4-x^2}<br />
$d/dx(log(2-x)+log(2+x))=d/dx(log(4-x^2))=-{2x}/{4-x^2}
dove sbaglio?
Ciao a tutti
Sui miei appunti ho la definizione di funzione semplice che recita così:
Si dice che [tex]s: X\to \mathbb{R}[/tex] è semplice se ammette un numero finito di valori [tex]\alpha_1, \alpha_2,...\alpha_n \in \mathbb{R}[/tex] e se [tex]A_k = \left\{x\in X :s(x)= \alpha_k\right\}\subset\mathcal{A}[/tex]
[tex]\displaystyle s(x)= \sum_{i=1}^n \alpha_i \phi_{A_i}(x)[/tex]
dove con [tex]\phi_{A_i}(x)[/tex] indichiamo la funzione caratteristica dell'insieme [tex]A_i[/tex]
...
Salve a tutti.
Questa equazione differenziale:
$y''-5y'-7y=4e^(-3x)$
ha integrale generale:
$ y =c_1*e^(\frac{5 + \sqrt{53}}{2}x) + c_2*e^(\frac{5 - \sqrt{53}}{2}x )+ 4/17*e^{-3x} $
E' richiesto di determinare le eventuali soluzioni che verificano:
$y(0)=0$
$\lim_{x \to \infty}y(x)=0$
Nel primo caso ottengo:
$c_1 + c_2 + 4/17 =0$
A questo punto come completo il problema di Cauchy? Non riesco a trovare soluzioni per entrambe le costanti. mi viene fornita una sola condizione iniziale. Devo aver male interpretato la teoria certamente
Il ...
Ho una funzione
$y=(cos(x)-1)/x$
$y'= (-xsin(x) - cos(x))/x^2$
Dovrei trovare i punti stazionari, massimi e minimi relativi o assoluti.
Quindi è:
$(xsin(x)+cos(x))<0$ qui dovrei vedere dove $tg(x)>1/x$ come dovrei risolverlo?
$x^2<0$ mai vero
Volevo chiedere se la funzione $y=x^x$ presenta un asintoto obliquo, in quanto il grafico del mio libro lo porta, ma io non riesco a capire come possa esserci perchè studiando il
$lim_(x->+oo)(e^(xlogx))=+oo$ allora significa che potrebbe esserci l'obliquo, quindi
$m=lim_(x->+oo)(e^(xlogx))/x =+oo/(+oo)$ quindi usando hopital mi trovo $+oo$, quindi tecnicamente non dovrebbe esserci l'obliquo, ma lui me lo segna sul grafico, come una retta bisettrice. E' un errore di stampa?!
Sia data l'equazione differenziale lineare omogenea
(*) $2x^2*y''(x)+2axy'(x)-ay(x)=0$
a) $AAainRR$, determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione (*) in $(0,+oo)$.
b) $AAainRR$, determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione (*) in $(-oo, 0)$.
c) $AAainRR$, determinare l'integrale generale (e cioè l'insieme delle soluzioni in $RR$) dell'equazione (*).
d) $AAainRR$, determinare la dimensione dell'integrale generale ...
Ciao a tutti, sono nuovo non vorrei sbagliare qualcosa, in ogni caso mi sono letto bene le regole quindi ogni errore non è assolutamente voluto.
Fra pochi giorni ho il compito di Analisi I e provando a fare qualche esercizio mi sono imbattuto in questo limite:
$ lim (1+sin(x))^(2/x) per x --> 0 $.
Dopo aver assodato che è una forma indeterminata 1 all'infinito, l'ho ricondotto ad una frazione per applicarci De l'Hopital.
Quindi considerando f(x)=(1+sin(x)) e g(x)=(2/x), l'ho riscritto come: e^(lim ...
vorrei sapere come si fa lo studio di tale funzione: x*e^(1/logx). grazie molto anticipatamente
Sia $f(x,y)=(2x-y)/sqrt(4x^2+y)$
Mi si chiede di tracciare le curve di livello 0 e 1.
Il dominio è $(-oo,0)U(0,+oo)$
Allora scrivo:
$C_o-> (2x-y)/sqrt(4x^2+y)=0$ da cui $2x-y=0 -> y=2x$, ovviamente non passa per $O(0,0)$
$C_1-> (2x-y)/sqrt(4x^2+y)=1$ da cui $2x-y=sqrt(4x^2+y) -> 4x^2+y^2-4(xy)=4x^2+y^2$, in quanto $4x^2+y^2>0$ d infine ho, semplificando, $xy=0$ ovvero gli assi cartesiani.
Fin dovrebbe essere corretto e spero senza errori....
però mi chiedo: se volessi calcolare un espressione generale delle ...
Dimostrare che $hat{(delv)/(delx)}=i\xi F(v)$
Integrando per parti è facendo un po' di passaggi ottengo che $hat{(delv)/(delx)}=i\xi F(v)+[v e^(-i\xi x)]$
il termine dentro parentesi quadra é integrato da +infinito a -infinito(non sapevo come scriverlo nella formula) e dovrebbe valere 0
perché?
Sulle dispense del mio prof c'è scritto:
Sia $A$ aperto $A subset RR^2$. $A$ è aperto regolare se $EE f in C^1(RR^n) t.c.$:
$A={x in RR^n t.c. f(x)<0}$
$del A = {x in RR^n t.c. f(x)=0}$
Se $F in C^1(RR^n) => grad F != 0$ su $del A$ => la frontiera $del A$ è una superficie regolare e quindi posso definire il versore normale $nu = (grad F)/(||grad F||)$
Ora, io non ho per niente capito che cosa significa questa cosa, e non riesco a trovare altre informazioni su ...
Qualcuno mi spiega semplicemente qual'è il metodo giusto per risolvere la disequazione $ x^3+2x^2-3<0 $ ?
Grazie
mi servirebbe sapere se il risultato di questo limite è corretto.
$lim_(x->0)(e^(x^3)-cosx-senx+log(1+x))/(((sqrt(1+x)-sqrt(e^x))*(tanx)^a)$ mi viene $-6/x^(a-1)$
grazie
Salve a tutti.
Guardando alcune dispense in rete, mi sono imbattuto in questi appunti http://dpgi.unina.it/giudice/TENSORI.pdf che tra le altre cose propongono, una "visualizzazione" dei covettori dello spazio vettoriale duale dello spazio vettoriale delle classi dei segmenti orientati, quali famiglie di particolari superfici orientate.
in particolare, riporto :
Visualmente un covettore viene rappresentato da una famiglia di superficie orientate,
i cui numeri direttori (ossia quelli della normale orientata) ...
C'è una cosa che non mi è chiara sul principio di sostituzione degli infiniti o degli infinitesimi. Allora, se io ho:
[tex]\frac{(1+\tan\frac{1}{n})^{\sqrt{2}} -1}{\sin\frac{1}{n}}[/tex] posso sostituire [tex]\tan\frac{1}{n}[/tex] e [tex]\sin\frac{1}{n}[/tex] con [tex]\frac{1}{n}[/tex] ed arrivare quindi al limite notevole [tex]\frac{(1+a_n)^{\alpha} -1}{a_n}\rightarrow \alpha[/tex] ???
Il limite è questo:
per $x->0$ $x*e^(1/logx)$
io pongo $y=1/logx$ da cui $x=e^(1/y)$
ora metto $y->oo$ e viene $(e^(1/y))/(e^(-y))$
Da qui non riesco ad andare avanti.
Buon pomeriggio è il mio primo messaggio in questo forum .
Sicuramente questa domanda è stata posta molte volte scusate la banalità.
La funzione definita così :
$={((1 "se x" in [0,1] nn Q) ),((0 "se x" in [0,1] "\"Q)) ,( 0 "altrove"):}$
devo dimostrare che non è integrabile secondo Reiman in tutto $RR$.
Ora dimostrarlo in [0,1] è abbastanza semplice il mio problema è dimostrarlo altrove quindi quando non stiamo in [0,1]..
Considerando la serie:
$\sum_{k=2}^oo ln(ln(n))/ln(n)$
osservo che la serie è a termini positivi (da n=3 in avanti).
Inoltre:
$lim_(n->oo)(ln(ln(n))/ln(n))=0$ E' soddisfatta la condizione necessaria di convergenza.
La serie potrebbe dunque essere sia convergente che divergente.
A questo punto il libro scrive:
$ln(ln(n)>=1$ OK
$ln(N)<=n$ per $n>=10$ PERCHE'?
Dopodichè:
$ln(ln(n))/ln(n)>=1/n$ da cui si conclude che la serie diverge per il primo criterio del confronto.
Tuttavia ...
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