Analisi matematica di base

Sulle dispense del mio prof c'è scritto: Sia $A$ aperto $A subset RR^2$. $A$ è aperto regolare se $EE f in C^1(RR^n) t.c.$: $A={x in RR^n t.c. f(x)<0}$ $del A = {x in RR^n t.c. f(x)=0}$ Se $F in C^1(RR^n) => grad F != 0$ su $del A$ => la frontiera $del A$ è una superficie regolare e quindi posso definire il versore normale $nu = (grad F)/(||grad F||)$ Ora, io non ho per niente capito che cosa significa questa cosa, e non riesco a trovare altre informazioni su ...

Qualcuno mi spiega semplicemente qual'è il metodo giusto per risolvere la disequazione $ x^3+2x^2-3<0 $ ? Grazie

mi servirebbe sapere se il risultato di questo limite è corretto. $lim_(x->0)(e^(x^3)-cosx-senx+log(1+x))/(((sqrt(1+x)-sqrt(e^x))*(tanx)^a)$ mi viene $-6/x^(a-1)$ grazie

Salve a tutti. Guardando alcune dispense in rete, mi sono imbattuto in questi appunti http://dpgi.unina.it/giudice/TENSORI.pdf che tra le altre cose propongono, una "visualizzazione" dei covettori dello spazio vettoriale duale dello spazio vettoriale delle classi dei segmenti orientati, quali famiglie di particolari superfici orientate. in particolare, riporto : Visualmente un covettore viene rappresentato da una famiglia di superficie orientate, i cui numeri direttori (ossia quelli della normale orientata) ...

C'è una cosa che non mi è chiara sul principio di sostituzione degli infiniti o degli infinitesimi. Allora, se io ho: [tex]\frac{(1+\tan\frac{1}{n})^{\sqrt{2}} -1}{\sin\frac{1}{n}}[/tex] posso sostituire [tex]\tan\frac{1}{n}[/tex] e [tex]\sin\frac{1}{n}[/tex] con [tex]\frac{1}{n}[/tex] ed arrivare quindi al limite notevole [tex]\frac{(1+a_n)^{\alpha} -1}{a_n}\rightarrow \alpha[/tex] ???

Il limite è questo: per $x->0$ $x*e^(1/logx)$ io pongo $y=1/logx$ da cui $x=e^(1/y)$ ora metto $y->oo$ e viene $(e^(1/y))/(e^(-y))$ Da qui non riesco ad andare avanti.

Buon pomeriggio è il mio primo messaggio in questo forum . Sicuramente questa domanda è stata posta molte volte scusate la banalità. La funzione definita così : $={((1 "se x" in [0,1] nn Q) ),((0 "se x" in [0,1] "\"Q)) ,( 0 "altrove"):}$ devo dimostrare che non è integrabile secondo Reiman in tutto $RR$. Ora dimostrarlo in [0,1] è abbastanza semplice il mio problema è dimostrarlo altrove quindi quando non stiamo in [0,1]..

Considerando la serie: $\sum_{k=2}^oo ln(ln(n))/ln(n)$ osservo che la serie è a termini positivi (da n=3 in avanti). Inoltre: $lim_(n->oo)(ln(ln(n))/ln(n))=0$ E' soddisfatta la condizione necessaria di convergenza. La serie potrebbe dunque essere sia convergente che divergente. A questo punto il libro scrive: $ln(ln(n)>=1$ OK $ln(N)<=n$ per $n>=10$ PERCHE'? Dopodichè: $ln(ln(n))/ln(n)>=1/n$ da cui si conclude che la serie diverge per il primo criterio del confronto. Tuttavia ...

Salve Sto iniziando a studiare le equazioni differenziali del primo ordine e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta mettendo in difficoltà: $y=xy'+(y')^2$ Da principiante quale sono, pensavo di considerare separatamente i due addendi e trattandoli quindi come due equazioni differenziali a variabili separabili. Può essere un modo corretto? Oppure come dovrei procedere? Grazie e saluti Giovanni Ca.

Salve a tutti, chiedo scusa mi sono accorto di aver sbagliato titolo e di aver scritto male la mia richiesta d'aiuto, ora ho modificato questo post, vorrei sapere se è possibile decomporre le seguenti funzioni in questo modo: 1. [tex]\dfrac{1}{(z^2+1)^2} = \dfrac{Az+B}{(z^2+1)^2}[/tex] è giusto così? 2. [tex]\dfrac{1}{(z^2-1)^2} = \dfrac{A}{(z-1)} + \dfrac{B}{(z+1)}[/tex] è giusto così? 3. [tex]\dfrac{1}{(z^2+1)^3} = \dfrac{1}{(z^2+1)^2(z^2+1)}[/tex] = poi??? come si trovano i coefficienti ...

Ciao a tutti raga ho effettuato lo studio della seguente funzione integrale: $f(x)=int_(0)^(|x|) e^(-t)/(|t-1|)dt$ Il dominio mi risulta essere $]-1,1[$ $f'(x)=1/(e^x|x-1|)$ se $x>0$ $f'(x)=-(e^x)/(|-x-1|)$ se $x<0$ La derivata seconda invece mi risulta essere: $f"(x)=x/(e^x(1-x)^2)$ se $0<x<1$ $f"(x)=-(xe^x)/(x+1)^2$ se $-1<x<0$ Il grafico che ho ottenuto èilseguente: Ma quello che non ho capito è:Il punto 0 è un punto di minimo?Perchè non si annulla la derivata ...

Ciao ragazzi..ho qualche dubbio sulla risoluzione di questo genere di successioni.. Il libro di testo che utilizzo consiglia un procedimento standard per studiare in maniera esauriente una successione per ricorrenza, e cioè: 1) Verificare se la successione è ben definita (condizioni d'esistenza) 2) Provare che la funzione è regolare 3) Cercare il possibile limite della successione. Credo che sia un ottimo metodo perchè non dovrebbe trascurare niente giusto? Detto ciò vorrei sapere passo ...

Salve a tutti, sono sempre qui a risolvere integrali :p Questo integrale fratto però mi causa una perplessità: $int (x^2+10x+4)/(x^3-1) dx $ Ho provato a risolverlo nel metodo classico. Siccome le radici del denominatore sono tre reali e multiple, pari a $x=1$ Ho riscritto in questo modo: $A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x-1)^3$ quindi: $x^2+10x+4=A(x-1)^2 + B(x-1) +C $ Il cui sistema mi dà: $A=1; B=12; C=15$ ossia, l'integrale risulterà pari a: $\int (x^2+10x+4)/(x^3-1) dx = \int 1/(x-1)dx + 12\int 1/(x-1)^2 d(x-2) + 15\int 1/(x-1)^3 d(x-1) $ questpo quindi mi ...

Mi è stato detto che [tex]1-cos(1/n)[/tex] è equivalente a [tex]1/2n^2[/tex], ma non capisco come si può svolgere il limite: [tex]lim [1-cos(1/n)]/1/2n^2=1[/tex] per far vedere che sono equivalenti

ciao a tutti stavo facendo lo studio della seguente funzione $x*e^(1/logx)$ sono arrivato allo studio della derivata che se non sbaglio è $e^(1/logx)-e^(1/logx)/(logx)^2$ quindi a questo punto la devo porre uguale a zero per trovare massimi e minimi ma non so come risolvere la disequazione $e^(1/logx)-e^(1/logx)/(logx)^2>=0$ una piccola spinta per partire si puo avere?

Salve a tutti, non riesco proprio a trovare una via risolutiva che mi permetta di sbrogliare questo integrale: $\int cos^2(5x)sen^4(5x)dx$ Ho provare a sostituire: [tex]tgx=t[/tex] e quindi: $dx= 1/(1+t^2)$ $sen^2x= t^2/(1+t^2)$ $cos^2x=1/(1+t^2)$ Inteso come se fosse $\int cos^2(5x)sen^2(5x)sen^2(5x)dx$ Però non capisco in che modo far rientrare il $5x$ comune alle due funzioni. Qualche suggerimento? Grazie a tutti

Verificare che se entrambe le sottosuccessioni a(2n) e a(2n+1) convergono allo stesso limite L allora a(n) converge ad L.

ciao a tutti, volevo un chiarimento su un esercizio. MI si chiede ,se esiste, di calcolare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione per x che tende a 0: $f(x)=xlogx+{sinx)^{2}$. come devo procedere? io ho sviluppato in serie il sin e mi risulta che non esiste ovvero non esiste nessun $a\in RR$ tale che $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^{a}}!=0$

Ho bisogno di una mano. Sto cercando di dimostrare un fatto intuitivo; si consideri una funzione $f : ]a, b[ -> RR$, continua e derivabile, tale che: $lim_(x -> a^+) f(x) = +oo$; allora esiste un intorno destro del punto $a$ in cui la $f$ è decrescente. Grazie per gli eventuali spunti.

buondì, avrei un quesito da porvi: sapendo che la tangente non è definita in $\pi/2+k\pi$ e che per la funzione $1/tanx$ deve essere $x!=2\pi+k\pi$, come mai quando disegno il grafico(con un programma per disegno dei grafici) per i punti $\pi/2+k\pi$ è definita?