Analisi matematica di base
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Salve
Sto iniziando a studiare le equazioni differenziali del primo ordine e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta mettendo in difficoltà:
$y=xy'+(y')^2$
Da principiante quale sono, pensavo di considerare separatamente i due addendi e trattandoli quindi come due equazioni differenziali a variabili separabili.
Può essere un modo corretto? Oppure come dovrei procedere?
Grazie e saluti
Giovanni Ca.
Salve a tutti, chiedo scusa mi sono accorto di aver sbagliato titolo e di aver scritto male la mia richiesta d'aiuto, ora ho modificato questo post, vorrei sapere se è possibile decomporre le seguenti funzioni in questo modo:
1. [tex]\dfrac{1}{(z^2+1)^2} = \dfrac{Az+B}{(z^2+1)^2}[/tex] è giusto così?
2. [tex]\dfrac{1}{(z^2-1)^2} = \dfrac{A}{(z-1)} + \dfrac{B}{(z+1)}[/tex] è giusto così?
3. [tex]\dfrac{1}{(z^2+1)^3} = \dfrac{1}{(z^2+1)^2(z^2+1)}[/tex] = poi??? come si trovano i coefficienti ...
Ciao a tutti raga ho effettuato lo studio della seguente funzione integrale:
$f(x)=int_(0)^(|x|) e^(-t)/(|t-1|)dt$
Il dominio mi risulta essere $]-1,1[$
$f'(x)=1/(e^x|x-1|)$ se $x>0$
$f'(x)=-(e^x)/(|-x-1|)$ se $x<0$
La derivata seconda invece mi risulta essere:
$f"(x)=x/(e^x(1-x)^2)$ se $0<x<1$
$f"(x)=-(xe^x)/(x+1)^2$ se $-1<x<0$
Il grafico che ho ottenuto èilseguente:
Ma quello che non ho capito è:Il punto 0 è un punto di minimo?Perchè non si annulla la derivata ...
Ciao ragazzi..ho qualche dubbio sulla risoluzione di questo genere di successioni..
Il libro di testo che utilizzo consiglia un procedimento standard per studiare in maniera esauriente una successione per ricorrenza, e cioè:
1) Verificare se la successione è ben definita (condizioni d'esistenza)
2) Provare che la funzione è regolare
3) Cercare il possibile limite della successione.
Credo che sia un ottimo metodo perchè non dovrebbe trascurare niente giusto?
Detto ciò vorrei sapere passo ...
Salve a tutti, sono sempre qui a risolvere integrali :p
Questo integrale fratto però mi causa una perplessità:
$int (x^2+10x+4)/(x^3-1) dx $
Ho provato a risolverlo nel metodo classico.
Siccome le radici del denominatore sono tre reali e multiple, pari a $x=1$
Ho riscritto in questo modo:
$A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x-1)^3$
quindi:
$x^2+10x+4=A(x-1)^2 + B(x-1) +C $
Il cui sistema mi dà:
$A=1; B=12; C=15$
ossia, l'integrale risulterà pari a:
$\int (x^2+10x+4)/(x^3-1) dx = \int 1/(x-1)dx + 12\int 1/(x-1)^2 d(x-2) + 15\int 1/(x-1)^3 d(x-1) $
questpo quindi mi ...
Mi è stato detto che [tex]1-cos(1/n)[/tex] è equivalente a [tex]1/2n^2[/tex], ma non capisco come si può svolgere il limite:
[tex]lim [1-cos(1/n)]/1/2n^2=1[/tex] per far vedere che sono equivalenti
ciao a tutti stavo facendo lo studio della seguente funzione $x*e^(1/logx)$ sono arrivato allo studio della derivata che se non sbaglio è $e^(1/logx)-e^(1/logx)/(logx)^2$ quindi a questo punto la devo porre uguale a zero per trovare massimi e minimi ma non so come risolvere la disequazione $e^(1/logx)-e^(1/logx)/(logx)^2>=0$ una piccola spinta per partire si puo avere?
Salve a tutti,
non riesco proprio a trovare una via risolutiva che mi permetta di sbrogliare questo integrale:
$\int cos^2(5x)sen^4(5x)dx$
Ho provare a sostituire: [tex]tgx=t[/tex] e quindi:
$dx= 1/(1+t^2)$
$sen^2x= t^2/(1+t^2)$
$cos^2x=1/(1+t^2)$
Inteso come se fosse
$\int cos^2(5x)sen^2(5x)sen^2(5x)dx$
Però non capisco in che modo far rientrare il $5x$ comune alle due funzioni.
Qualche suggerimento?
Grazie a tutti
Verificare che se entrambe le sottosuccessioni a(2n) e a(2n+1) convergono allo stesso limite L
allora a(n) converge ad L.
ciao a tutti,
volevo un chiarimento su un esercizio.
MI si chiede ,se esiste, di calcolare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione per x che tende a 0: $f(x)=xlogx+{sinx)^{2}$.
come devo procedere? io ho sviluppato in serie il sin e mi risulta che non esiste ovvero non esiste nessun $a\in RR$ tale che
$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^{a}}!=0$
Ho bisogno di una mano. Sto cercando di dimostrare un fatto intuitivo; si consideri una funzione $f : ]a, b[ -> RR$, continua e derivabile, tale che:
$lim_(x -> a^+) f(x) = +oo$;
allora esiste un intorno destro del punto $a$ in cui la $f$ è decrescente.
Grazie per gli eventuali spunti.
buondì, avrei un quesito da porvi: sapendo che la tangente non è definita in $\pi/2+k\pi$ e che per la funzione $1/tanx$ deve essere $x!=2\pi+k\pi$, come mai quando disegno il grafico(con un programma per disegno dei grafici) per i punti $\pi/2+k\pi$ è definita?
Ciao a tutti devo studiare il grafico della seguente funzione integrale:
$int_(1)^(x) (1+t)/(1+t+t^2)e^(-1/t)$
Io sono giunto a queste conclusioni:
1)Il domino della funzione integrale risulta essere: $]-\infty,+\infty[$; in quanto la funzione integranda è definita per $t!=0$; ma la funzione integrale risulta essere sommabile sia in un intorno sinistro che in un intorno destro del punto.
2)La funzione integrale risulta essere crescente per valori di $t> -1$ e decrescente per valori di ...
Ciao a tutti
sto facendo questo esercizio:
sia f(x)=$x^2 sen(x+pi)$, scrivere la serie di Taylor di f centrata in $x_0=0$ e trovare l'insieme in cui converge.
io ho posto $x+pi=t$ e consideraro lo sviluppo noto $sent=\sum_{n=0}^oo (-1)^n*( t^(2n+1))/((2n+1)!)$
la serie è dunque: $x^2\sum_{n=0}^oo (-1)^n*((x+pi)^(2n+1))/((2n+1)!)$
Per trovare l'insieme in cui tale serie converge:
$\lim_{n \to \infty} |(a_n+1)/a_n|$ dove $a_n=1/((2n+1)!)$
$\lim_{n \to \infty} |(1/((2n+2)!))/(1/((2n+1)!))|=0$
$r=1/l=1/0=oo$ la serie converge $AA x in RR $
Secondo voi è ...
Ciao, sto provando a dimostrare che se X è uno spazio normato allora X* (insieme delle funzioni lineari continue da X a R) è uno spazio di Banach.
Il problema è far vedere che X* è completo:
-prendo $(f_n)$ successione di Cauchy in X*
-faccio vedere che $(f_n(x))$ è di Cauchy in R per ogni x e quindi, per la completezza di R, $f_n(x)->f(x)$ per ogni x.
-faccio vedere che f sta ancora in X*
-a questo punto devo dimostrare solo che $f_n->f$ in norma X* ed è qui ...
ragazzi sarò diventato pazzo ma non so proprio cosa pensare
$\lim_{n \to \infty}cos^2(n\pi)$ ,con $ninNN$
quanto fa questo semplicissimo (per me no) limite???
vi prego help me...
Ciao a tutti è il mio primo post, mi sto esercitando con dei Limiti di funzioni, e non avendo i risultati o le soluzioni sono un pò insicuro sul risultato.
Mi potete aiutare ????
es.
$\lim_{n \to \infty}(n/(sqrt(n+1/n))-(n+1)/(sqrt(n))$
a me viene $oo$
potete darmi una mano per favore ?[/tex]
Salve. Ultimamente rivedendo gli argomenti oggetto di studio durante gi anni dell'università, sono incappato nel celeberrimo teorema di Dini. Ebbene confesso che, pur essendo laureato in Matematica ed avendo conseguentemente un certo trasporto per il ragionamento astratto, ho trovato questo teorema un pò avulso da tutto il contesto dell'analisi 2. Nel senso che, mentre gli altri argomenti si possono comunque ricondurre ad un'estensione del calcolo differenziale in più variabili e sono di ...
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Studente Anonimo
10 dic 2009, 18:23
ciao a tutti !
mi sapreste dare la scomposizione in fratti semplici della seguente funzione $1/((x^2 + 4)(x^2 +2x + 2))$
salve a tutti ho trovato dei problemi nel risolvere questa derivata
y = x / radq(x^2 + x)^3
io ho iniziato così
y' = 1 (radq(x^2 + x)^3 + x (1 / 2radq( x^2 + x)^3 * g(x)'
non so fare la derivata di g(X) cioè (x^2 + x)^3
grazie anticipatamente per l'aiuto
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