Limiti

[kittyetobbias]

Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio da un sacco di tempo, ma non mi riesce.

$\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))$

So che il limite deve essere uguale a 0 ma non mi torna questo risultato.


Potreste darmi una dritta perfavore?

Grazie.

[Gatto891]

Prova a razionalizzare, ovvero moltiplicare e dividere per $sqrt(x+1)+sqrt(x-1)$...

[kittyetobbias]

L'ho razionalizzato e mi viene

$\lim_{x \to \+infty}(x+1-x+1)/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))$

E quindi mi viene che al denominatore $sqrt(x+1) ->1$ , $sqrt(x-1) ->1$
al numeratore invece elimino le $x$ e quindi mi rimane $1+1$ che e uguale a $2$

$2/2=1$

Invece secondo il testo il limite e uguale a $0$. Perche???

[Seneca1]

"kittyetobbias": $sqrt(x+1) ->1$ , $sqrt(x-1) ->1$

Direi di no.

$sqrt(x+1) -> +oo$ , $sqrt(x-1) ->+oo$

$sqrt(x+1) + sqrt(x-1) ->+oo$

[kittyetobbias]

Ecco dove sbagliavo
Giusto!!!

E quindi $2/(+infty)=0$

Grazie mille!!!