Limite trigonometrico con e

[kittyetobbias]

Ciao a tutti
ho davanti me questo esercizio,
ma non riesco a risolverlo:

$\lim_{x \to \(pi/2)}(e^(tg(x))-tg(x))$

so che il risultato deve essere uguale a $+infty$
Sapreste darmi una mano perafavore?

Grazie.

[Seneca1]

"kittyetobbias":Ciao a tutti
ho davanti me questo esercizio,
ma non riesco a risolverlo:

$\lim_{x \to \(pi/2)}(e^(tg(x))-tg(x))$

so che il risultato deve essere uguale a $+infty$
Sapreste darmi una mano perafavore?

Grazie.

Per $x -> (pi/2)^-$ il limite si presenta in forma indeterminata.

Per $x -> (pi/2)^+$ il limite è $+oo$.

Correzione: Ovviamente il limite esiste per $x -> pi/2$ se anche da sinistra il limite è $+oo$.

$tg(x) = z$

per $x -> (pi/2)^-$, $z -> + oo$

Raccogli $z$.

[ballo1]

provo a spiegartela un pò più semplice: $tg(x)$ con $x->\pi/2$ è uguale a $+oo$..ora tu hai 2 infiniti: $e^(+oo)$ e $-oo$..ora guarda la scala degli infiniti e vedi che l'esponenziale batte la $tg(x)$ per $x->+oo$ quindi resta solo $e^(+oo)=+oo$